数学人教版八年级下册勾股定理的应用.ppt

1、2.7 勾股定理的应用,美丽的勾股树,教者： 竺丛香,如图，如果在Rt ABC中，C=90, 那么,若已知a、b，则 c= 若已知a、c , 则 b= 若已知b、c，则 a=,1.求出下列直角三角形中未知的边,练习,8,1,17,A,B,C,2.已知直角三角形的两边长为3,4， 则第三边为 。,5,如图，学校教学楼前有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草。 （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步？（假设2步为1米）,（1）解：在Rt ABC中， 根据勾股定理，得： A B = 5米） 这条“径路”的长为5米。,情境引入,数学来

2、源于生活,（2）他们仅仅少走了4步。,践踏了花草， 真是不应该呀！,“路”,A,B,C,3m,4m,爱护环境， 人人有责！,勾股定理的应用,1、能运用勾股定理解决简单的实际问题。 2、通过例题的分析和解决，感受勾股定理在 实际生活中的应用。,揭示目标：,3、能运用转化思想将实际问题转化为数学模 型，再运用勾股定理来解。,探索新知,例1. 一个门框尺寸如图所示,若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？,若薄木板长3米，宽1.5米呢？,若薄木板长3米，宽2.2米能从此门通过吗？为什么？,宽先过（即宽能横着或竖着或斜着先过）,宽先过（即宽能竖着或斜着先过）,生活中的数学问题,探索新知,

3、例1. 一个门框尺寸如图所示,若薄木板长3米，宽2.2米能从此门通过吗？为什么？,因为AC 2.2m,解：,在RtACB中， AC=,所以木板能从门框内斜着通过。,生活中的数学问题,练习巩固,练习：1.有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？,50,A,B,D,C,解：,在RtABC中， AC=,50,数学就在我们身边！,探索新知,D,E,生活中的数学问题,探索新知,例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？,D,E,生活中的数学问题,2.4,0.4,2

4、,2.5,探索新知,例2：如图，一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m， 那么梯子底端B也外移0.4m吗？,D,E,解：由题意得，,AB=DE=2.5m,AC=2.4m,AD=0.4m,DC=2m,在Rt ACB中，BC=,在Rt DCE中，CE=,BE = CE-BC = 1.5-0.7 = 0.8m,梯子底端B不是也外移0.4m，而是外移0.8m .,练习巩固,练习：2.如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸, 求两孔中心A、B之间的距离,解：由图知， 在Rt ACB中,AC=8,BC=15,8,15,数学就在我们身边！,课

5、堂小结,1、学会了运用勾股定理解决简单的实际问题。,2、知道了运用勾股定理解决实际问题，其关键 是运用转化思想将实际问题转化为数学模型， 再运用勾股定理来解。,反馈练习,1.如图,是我校的长方形水泥操场,如果一学生要从A角走到C角,至少走_m,100,数学就在我们身边！,棒！,反馈练习,2.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行()米,8,6,10,A,B,C,数学就在我们身边！,你很棒！,能力提升,3.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经 测量得到如下数据：AM=4m,AB=8m,MAD=450,MBC=3

6、00, 则警示牌的高CD为_m,450,4,4,8,在Rt CMB中，CM =,在Rt DME中，DM =,300,4,数学就在我们身边！,你太棒了！,能 力 拓 展,平静湖面清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。 渔人观看忙向前，花离原位两尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？,x+0.5,B,C,A,H,0.5,2,?,x,你太厉害了！,盛开的水莲,解：设湖水深BC为x尺，则这根荷梗长 AB = BH =（x+0.5）尺，,在RtABC中，CH=2尺,由勾股定理得，CH2+BC2=BH2,即 22+ x2= (x+0.5)2,4+ x2= x2+x+1/4，,x=15/4，,答：水池的水深 15/4尺。,请注意规范解题！,谈一谈,你的困惑是 ,你的收获是 ,数学就在我们身边！,九章算术中的折竹问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？”,题意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根6尺，试问折断处离地面多高？,A,B,C,设：折断处离地面高x尺,6,x,10-x,能力拓展,解：设折断处离地面高x尺，,在R