四种命题的关系及真假判断.ppt

1、四种命题的关系及真假判断,学习目标： 1、理解四种命题之间的相互关系； 2、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； 3、能根据原命题的真假判断其他三个命题的真假。 4、互为逆否命题的等价性。,四种命题的关系及真假判断,一、复习回顾： 1、原命题：若p则q. 2、逆命题：若q则p. 3、互否命题 ：若非p则非q 或 若p ，则q 4、逆否命题：若非q则非p 或 若q，则p,互 否,互 逆,互 逆,互 否,思考：哪些命题之间是互逆关系，哪些是互否关系，哪些是逆否关系？,二、新知识： 1、四种命题的关系,四种命题的关系及真假判断,2、四种命题之间的真假关系,例1：原命题：“若 a = 0 则

2、 ab = 0”写出它的逆命题、否命题及逆否命题. 并判断它们的真假。,解：原命题：若 a = 0 则 ab = 0 逆命题：若 ab = 0 则 a = 0 否命题：若 a 0 则 ab 0,逆否命题：若 ab 0 则 a 0,是真命题,是假命题,是假命题,是真命题,原命题真假与其他命题真假的关系： （1）原命题为真， （2）逆命题不一定为真， （3）否命题也不一定为真， （4）逆否命题一定为真。,四种命题的关系及真假判断,例2 、设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”写出它的逆命题、否命 题及逆否命题，并判断它们的真假.,解：原命题：当c0时，若ab，则acbc,分析：本题中c0是大前

3、提，写其他命题的时候必须保留，而原命题的条件p 是ab，结论是acbc.,逆命题：当c0时，若acbc ，则ab 否命题：当c0时，若ab，则acbc 逆否命题：当c0时，若acbc ，则ab,真 真 真 真,例3：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假。,四种命题的关系及真假判断,解：（1）逆命题： 否命题： 逆否命题：,真 真 真,注意：“a，b全为0”的否定应该是：a，b不全为0,（2）逆命题： 否命题： 逆否命题：,假 假 真,注意：（1）本题中设计到一元二次方程有无实数根的判断，所以应 该利用一元二次方程的根的判别式。 （2）当一个命题的逆否命题的真假性不容易判断时可

4、以根据 原命题的真假进行判断。,完成下列练习,1、设原命题是“若a=0，则 ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题， 并判断真假。,2、设原命题是“当 c0时，若ab，则acbc“写出它的逆命题、否命题与 逆否命题。,解：逆命题：若ab=0，则a=0 否命题：若a0，则ab0 逆否命题：若ab0，则a0,假,假,真,注意：本题中的“当c0时”是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命 题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p时：若ab，结 论是：acbc.,解：逆命题：当 c0时，若acbc，则ab 否命题：当 c0时，若ab，则acbc 逆否命题：当 c0时，若acbc，则ab,真

5、,真,真,完成下列练习,因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命 题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了， 不必对四种命题形式一加以讨论,3、互为逆否命题的真假性判断,完成下列练习,3、设原命题是“对角线不互相垂直的平行四边形不是菱形”，写出它的逆 命题、否命题与逆否命题，并判断真假。,解：原命题：对角线不互相垂直的平行四边形不是菱形 逆命题：不是菱形的平行四边形，对角线不互相垂直 否命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 逆否命题：平行四边形是菱形，其对角线互相垂直,真,真,真,真,注意： 若p则q的形式的命题虽然也是一种复合命题，但它与上一节的复合 命题不同，因而不能用课本上的真值表判断其真假判断它的四种命题 的真假，要严格证明，判断它的四种命题为假，只需举一个反例说明另 须指出的是：,因而四种命题真假的个数一定为偶数，即0个或2个或4个,四种命题的关系及真假判断,课堂