三角形及其性质中考复习.ppt

1、三角形及其性质,三角形的性质,三角形中的重要线段,特殊三角形的性质及判定,边的关系,角的关系,边角关系,等腰三角形,等边三角形,直角三角形,考点精讲,边的关系：三角形两边的和_三边，两边的差_ 第三边,角的关系,三个内角和等于_ 任意一个外角_与它不相邻的两个内角的和 任意一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,边角关系：同一个三角形，等边对角，等角对等边，大边 对_,大于,小于,180o,等于,大角,三角形中的重要线段,90,DC,等腰三角形,平分线,高线,一,等边三角形,60,60,直角三角形,90,斜边的一半,30,一半,一半,90,等于,互余,直角三角形,等腰三角形的相关计算,练习1 （

2、2015荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为( ) A. 8和10 B. 8 C. 10 D. 6或12,C,【解析】题目条件给出了两边，没有明确是底还是腰，所以要进行分类讨论，分类后用三角形三边关系去验证每种情况是否都成立.当2为腰长时，三边为2，2，4，此时不能构成三角形；当2为底边长时，三边为2，4，4，此时能构成三角形，周长为10.,练习2 (2015乐山)如图，在等腰三角形ABC中，ABAC,DE垂直平分AB,已知ADE40，则DBC=_.,15,【解析】DE 垂直平分AB ,AD=BD,AED=90, A=ABD,ADE=40，A= 90- 40=

3、50, ABD=A= 50,AB=AC,ABC=C= （180-A)= 65,DBC=ABC=ABD= 65- 50=15.,直角三角形的相关计算,例1（2015大连）如图，例1题图在ABC中，C=90,AC=2,点D在BC上，ADC=2B，AD=5，则BC的长为( ) A B C D,【解析】ADC=2B,ADC=B+BAD,B=DAB, BD=AD=5，在RtADC中，由勾股定理得 BC=BD+DC= . 【答案】D,D,练习3 在ABC中， 若AC=15,BC=13,AB边上的高CD12，则ABC的周长为( ) A. 32 B. 42 C. 40或42 D. 32或42,D,【解析】AC

4、=15，BC=13，AB边上的高CD=12，由勾股定理得 , 如解图，CD在ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时ABC的周长为14+13+15=42；如解图，CD在ABC外部时，AB=AD-BD=9-5=4，此时，ABC的周长为4+13+15=32.综上所述，ABC的周长为32或42.,练习3解图,练习3解图,练习4 如图,RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,将ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为_.,4,【解析】根据折叠性质得出AN=DN,设BN=x,则DN=AN=9-x,又D是BC的中点，BD=3.在RtNBD中，由勾股定理得BN2 +B

5、D2 =DN2 ，即x2 +32 =(9-x)2 ,解得x=4,即BN=4 .,直角三角形中求线段长：可利用30角所对的直角边等于斜边的一半；斜边中线等于斜边的一半；勾股定理.若三角形不是直角三角形，则可构造直角三角形. 重点等腰直角三角形的相关证明及计算,例2 如图，已知等腰RtABC中，ACB90，AC=BC，点G在BC上，连接AG，过点C作CFAG，垂足为点E,过点B作BFCF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF，CF与AB交点为P. （1）若CAG30，EG1，求BG的长； （2）求证：AED=DFE.,（1）解：ACB=90,CFAG, CAG+ACE=90， ECG+ACE=9

6、0， CAG=ECG=30, EG=1,sin30= CG=2,CE= ，,sin30= , AC= , AC=BC, BC= , BGBC-CG= .,(2)证明：如解图，连接CD,易证 ACECBF(AAS),CAE=FCB AEC=CFB AC=BC，,CE=BF, 等腰RtABC中，点D是AB的中点， CD=BD, CDBD,CFFB, DCE+DPC=FBP+FPB=90，,例2题解图,DPC=FPB, DCE=DBF, DCEDBF(SAS), CED=BFD, 又AEC=CFB=90， AED=DFE.,CE=BF DCE=DBF DC=BD,易证,练习5 如图，在ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM (1)求证：EF=12AC; (2)若BAC=45，求线段AM、DM、BC之间的数量关系,（1）证明：CD=CB，点E为BD的中点， CEBD， AEC90， 点F为AC的中点， EF为RtAEC斜边上的中线