数学人教版八年级上册等边三角形的性质和判定.ppt

1、八年级 上册,13.3.2 等边三角形的性质和判定,学习目标： 1探索等边三角形的性质和判定。 2能运用等边三角形的性质和判定进行计算 和证明。 学习重点： 探索等边三角形的性质和判定。,课件说明,下列图片中有你熟悉的相同的数学图形吗？你能说 出此图形的名称吗？,创设情境，导入新知,问题满足什么条件的三角形是等边三角形？,创设情境，导入新知,定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。,问题等边三角形与以前学过的等腰三角形有何关系？,等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形。,类比等腰，探索性质,填表：,两边相等 （定义）,两底角相等 （等边对等角）,是（三线合一）一条对称轴,类比等腰，探索性质,

2、结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？,三边相等 （定义）,相等 每个角都等于60 ,是（三线合一）三条对称轴,类比等腰，探索性质,对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60”这一结论进行证明。,已知：如图，ABC 是等边三角形，求证：A =B =C =60。,符号语言： ABC 是等边三角形， A =B =C =60。,类比等腰，探索性质,等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60。,思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？,思考

3、交流，探究判定,问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？,三个角都相等的三角形是等边三角形。,思考交流，探究判定,请你将得到的这两个命题进行证明。,一般三角形,符号语言： 在ABC 中， A=B =C ， ABC 是等边三角形。,思考交流，探究判定,等边三角形的判定定理1：,三个角都相等的三角形是等边三角形。,思考交流，探究判定,等边三角形的判定定理2：,符号语言： 在ABC 中， BC =AC，A =60， ABC 是等边三角形。,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 等边三角形的判定定理2： 有一

4、个角是60的等腰三角形是等边三角形。,思考交流，探究判定,判定等边三角形的方法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的两条判定定理。,证明： ABC 是等边三角形， A =B =C =60。 DEBC， B =ADE，C =AED。 A=ADE =AED。 ADE 是等边三角形。,例题解析，应用新知,例4如图，ABC 是等边三角形，DEBC, 分 别交AB，AC 于点D，E求证：ADE 是等边三角形.,追问本题还有其他证法吗？,变式1如图，若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DEBC，结论还成立吗？,例题解析，应用新知,变式2如图，若点D、E 在边AB、AC 的 反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？,1.等边三角形的每个外角都等于120。,课堂练习，巩固提高,判断对错：,2.有两个角是60的三角形是等边三角形。,3.有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。,1.已知ABC中，A=B= 60，AB=3cm， 则ABC的周长是 。,课堂练习，巩固提高,填空：,2.ABC是等腰三角形，周长为15cm，且A = 60，则BC= 。,3.如图，ABC是等边三角形，ABC和ACB 的平分线相交于点D，BD、CD的垂直平分线分别交 BC于E、F。求证：BE=CF。,课堂练习，巩固提高,课堂小结，畅谈体会,1什么是等边三角形？,2