数学人教版九年级上册24.2.1点和圆的位置关系.ppt

1、24.2.1 点和圆的位置关系,大济中学：张金飞,复习回顾,圆,定义,画法,定理,概念,性质,第一定义：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆。 第二定义：在一个平面内，所有到定点的距离等于定长的点的集合是圆。,创设情景,如图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下痕迹.,成绩如何运算?,子弹,靶子,点,圆,点与圆的位置关系,问题：设O半径为 r , 则点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：,OC r.,问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？,点C在圆外.,点A在圆内，,点B在圆上，,OA r，,OB = r，,探究：点和圆的位置关系,位置关系

2、,数量关系,设O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：,点P 在圆上 d = r；,点P 在圆外 d r .,点P 在圆内 d r ；,符号“ ”读 作“等价于”，它 表示从符号“ ” 的左端可以推出右 端，从右端也可以 推出左端,r,O,A,问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？,P,P,P,随堂练习一,1.已知O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是： 点A在O ；点B在O ； 点C在O 。 2.已知O的半径为6 ，当OP=6时，点P在O ；当OP 时,点P在O内；当OP 时

3、，点P不在O外.,内,上,外,上, 6, 6,3.两个圆的圆心都是O,半径分别是 2 , 3 且 2 OP 3 ，那么点P在（ ） A大O内 B小O内 C大O外 D小O外，大O内,D,你能画出所有点P组成的图形？,圆环,某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示，为复制该瓷盘，需确定其圆心和半径，你能用直尺和圆规画出瓷盘的圆心吗？,探究：确定圆的条件,圆心,半径,圆,圆上的点,圆心,圆弧,?,（1）过已知点A，你能作几个圆？,A,过一个点A可以作无数个圆， 圆心为除点A以外任意一点，,结论：,画一画,（2）过已知点A、B，你能作几个圆？ 其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？,过两个点A，B

4、 也可以作无数个圆， 圆心都在线段AB的垂直平分线上，,结论：,画一画,（3）过已知点A，B，C（其中A，B，C三点不在同一直线上），你能作出几个圆？,B,C,圆心是线段AB的垂直平分线与线段BC（或AC）的垂直平分线的交点O；,A,O,过不在同一直线上的三点确定一个圆。,结论：,画一画,相关概念,三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。 三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。,圆的内接三角形,三角形的外接圆,三角形的外心,A,B,C,O,1、如图分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，它们外心的位置有什么

5、特点？,锐角三角形的外心在三角形的内部, 直角三角形的外心有斜边的中点上, 钝角三角形的外心在三角形外部.,随堂练习二,2.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示，为复制该瓷盘，需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心。,画法： （1）在残缺的圆盘上任取三点连接成两条线段； （2）作两线段的垂直平分线，相交于一点O. 则O就为所求的圆心.,点拔:该方法也可以用来确定一段弧的圆心.,3.如图，在RtABC中，AC=2 ，BC=4 ， C=90，CM是中线，以C 为圆心， 以 为半径作圆，则点A，B,M与C的位置关系如何？,解：在RtABC中，AC=2 ，BC=4 ，C=90,CM是中

6、线，,点A在C内,点B在C 外,点M在C 上,例题,1、判断： (1)三点确定一个圆. （ ） (2)三角形有且只有一个外接圆. （ ） (3)圆有且只有一个内接三角形. （ ） (4)三角形的外心是各边垂直平分线的交点. （ ） (5)三角形的外心到三角形三边的距离相等. （ ） (6)等腰三角形的外心一定在这个三角形内. （ ）,巩固提高,2.已知O的半径为 r =5 厘米，A为线段OP的中点， 当OP=6 厘米时，点A在O_； 当OP=10 厘米时，点A在O_； 当OP=14厘米时，点A在O_；,3、如图，在RtABC中，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ） A. 2 cm B. 2.5 cm C. 3 cm D. 4 cm,B,内,上,外,在RtADB中, ADB=90,AB=10 ，BD=6 ， ,4.如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，求这个三角形外接圆O半径.,综合运用,设OB=x，则OA=OB=x，OD=8-x 在RtODB中，,A,解：过A作ADBC交于点D，则点O在AD上，边接OB， AB=AC ,解得,即O的半径为,解：过A作ADBC交于点D，则点O在AD上，连接OB，,AB=AC ,1、所学知识： （1）点和圆的位置关系： 设O的半径为 r，点P到圆心的