数学人教版八年级上册探究线段的垂直平分线的性质.ppt

1、第十三章轴对称,13.1轴对称,13.1.2线段的垂直平分线的性质,第1课时线段的垂直平分线的性质,教学目标,1.知道什么是线段的垂直平分线的性质和判定定理，并会证明； 2.会简单运用线段垂直平分线的性质和判定定理，发展应用意识。,探 究 新 知,活动1 知识准备,第1课时 线段的垂直平分线的性质,第1课时 线段的垂直平分线的性质,第1课时 线段的垂直平分线的性质,在纸上画一条线段，并对折线段，使线段的两个端点重合思考如下问题： (1)线段_(填“是”或“不是”)轴对称图形； (2)折痕与线段_(填“垂直”或“不垂直”)； (3)在折痕上任找一点，折痕上这一点到线段两端点的距离_(填“相等”或

2、“不相等”)； 根据以上操作，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等吗？_ 由此可以得到什么结论？,活动2 教材导学,是,垂直,相等,相等,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端的距离相等。,C,例1、如图，在ABC中，ED垂直平分AB， 1) 若BD10，则AD= 。 2) 若A50，则ABD 。,3) 若AC14，BCD的周长为24，则BC= 。,实战演练,反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?,A,B,P,已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上.,.,C,线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合.,点到线段两

3、个端点距离相等,这个点在这条线段的垂直平分线上,互 动 探 究,探究问题一与线段的垂直平分线的性质有关的计算,第1课时 线段的垂直平分线的性质,例1 如图13132，在ABC中，DE是AC的垂直平分线 (1)求证：ADCD； (2)若ABD的周长为13 cm， 则ABBC_cm； (3)在(2)的条件下，AE3 cm， 求ABC的周长,第1课时 线段的垂直平分线的性质,第1课时 线段的垂直平分线的性质,归纳总结 (1)应用线段垂直平分线的性质要注意两点：点一定在垂直平分线上；距离指的是点到线段两个端点的距离 (2)把未知的线段通过线段的垂直平分线的性质转化为已知线段，是进行有关计算和证明的重要

4、方法,探究问题二应用线段的垂直平分线的性质和判定进行几何证明,第1课时 线段的垂直平分线的性质,例2 如图13133所示，已知ABAC，DBDC，P是AD上的一点，求证：ABPACP.,解析 要证ABPACP，可先证明ABPACP，不妨先探讨PB与PC之间的关系,第1课时 线段的垂直平分线的性质,第1课时 线段的垂直平分线的性质,点评 当一条直线上有两点都在同一条线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常利用此性质进行线段相等关系的转化,归纳总结 (1)利用线段垂直平分线的性质可证明线段相等；(2)利用线段垂直平分线的判定可证明线段的垂直关系和相等关系,如图：ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P 求证：PAPBPC 点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你还能得到什么结论？,练习,如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水