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文档简介

1、可化为一元一次方程的 分式方程,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时，它沿江以最大航速顺流行100千米所用时间，与以最大航速逆流行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？,分析：设江水的流速为v千米时，即 轮船顺流航行速度为 千米时， 轮船逆流航行速度为 千米时， 顺流航行100千米所用时间为 小时， 逆流航行60千米所用时间为 小时，,方程的分母中含未知数v，像这样分母中含未知数的方程就叫分式方程.,根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以得到方程,20+v,20-v,判断下列各式哪个是分式方程,不是，是整式方程,不是，是整式方程,是,不是，是分式,思考,分式方程的特征是什么？,（1

2、）含有分式 （2）分母中含有未知数,如何解分式方程？为了解决这个问题，请同学们先来做一做以下这道题，看能否从中受到启发.,解方程：,解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得 ： 3（x-1）=12-（5x-1）,去括号，得 3x-3=12-5x+1,移项，得 3x+5x=12+1+3,合并同类项，得 8x=16,系数化为1，得 x=2,解方程：,解：去分母，方程两边同乘以最简公分母(20+v)(20-v)得 ：,100（20-v）=60（20+v）,解得 v=5,检验：将v=5代入中，左边=4=右边，所以v=5是分式方程的解.,由此可知，江水的流速为5千米时.,“去分母”是将分式方程转

3、化成整式方程的关键步骤.,解分式方程的基本思路和做法：将分式方程化为整式方程，即“去分母”，具体做法是方程的两边同乘最简公分母.,解方程：,解:去分母，方程两边同乘最简公分母(x+5)(x-5)， 得整式方程 x+5=10,解得 x=5,检验：将x=5代入原分式方程，发现分母x-5和 -25的值都为0，相应的分式没有意义.所以，x=5虽是整 式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，也就是说这个分式方程无解.,上面两个分式方程中，为什么 去分 母后所得整式方程的解就是的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是的解呢？,思 考,探究分式方程的验根方法,验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.,1.代入原方程进行检验,2.代入最简公分母进行检验,例1 解方程：,例2 解方程:,例1 解方程：,解：方程两边同乘x(x-3)，得 2x=3x-9 解得 x=9,检验：x=9时， x(x-3) 0，x=9是原分式方程的解.,例2 解方程,解：方程两边同乘(x-1)(x+2)，得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 化简，得 x+2=3 解得 x=1,检验：x=1时， (x-1)(x+2)=0，

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