数学人教版九年级上册一元二次方程课件.1一元二次方程（1）.ppt

1、21.1 一元二次方程（1）,人教课标九上21.1 (1),复习回顾,整式方程,分式方程,一元一次方程,二元一次方程,问题情景,想一想:要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,相等关系:,分析:,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得：,x,2-x,问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,解：设切去的正方形的边长为xcm，

2、则盒底的长为（1002x）cm，宽为（502x）cm，根据题意，得：,（1002x)(502x）=3600.,4x2300 x+1400=0.,化简，得 x275x+350=0 .,整理，得,1002x,502x,x,问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,化简，得,解：设应邀请x个队参赛，则：,这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,

3、只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程,?,例题讲解,例1判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？,一元二次方程的一般形式,为什么要限制a0？,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,b , c可以为零吗？,?,例题讲解,例3（补充）,3,例2判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？（拓展）,1. 3x2-1=x(3x+2) 2. kx2-x=3 3. k2x2+x=1-x2 4. ax2+bx+c=0,例3: 将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3x23x=5x+10.,移项，合

4、并同类项，得一元二次方程的一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10.,解：去括号，得,例题讲解,1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,一般式：,二次项系数为，一次项系数4，常数项1.,一般式：,二次项系数为4，一次项系数0，常数项81.,课内练 习,解：,一般式：,二次项系数为4，一次项系数8，常数项25.,一般式：,二次项系数为3，一次项系数7，常数项1.,课内练 习,解：,2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形

5、的边长x； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；,解：（1）设其边长为x，则面积为x2,课内练 习,4x2=25,4x225,2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；,解：,课内练 习,（2）设长为x，则宽（x2）,x(x2)=100.,x22x100=0.,2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；,解：,课内练 习,（3）设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1x）,x23x1=0.,x1 = (1x) 2,1.一元二次方程的概念,2、一元二次方程的一般形式,(a,b,c为常数，a0）,