对数函数1-课可用.ppt

1、2.2.2 对数函数及其性质,主讲：费美霞 2013.10,引例： 由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， ，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？,由对数式与指数式的互化可知：,问：上式可以看作以y为自变量的函数吗？为什么？,对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：,对数函数及其性质,，,对数函数,判断：以下函数是对数函数的是 （ ） 1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x

2、3. y=log1/3x2 4.y=lnx 5.,小试牛刀,4,自变量,（0，+）。,列表,描点,怎样作y=log2x图象？做图像的一般步骤是怎样的？,连线,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表描点有什么要注意的？你试试列表描点作出 y=log2x图象。,列表,描点,作y=log2x图象,连线,问：怎么作函数 的图像？,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,y=log1/2x,y=log2x,对数函数 的图象。,猜猜:,追问： 通过作图，我们发现y=ax的图象大致分几种类型？以

3、什么标准分？,通过作图，我们发现对数函数图象大致分两种类型，即：,问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路， 提出研究对数函数性质的内容和方法吗？,研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、 最大（小）值、奇偶性,3.对数函数的图象与性质：,非奇非偶函数,非奇非偶函数,( 0 , + ),R,( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0,在 ( 0 , + ) 上是增函数,在 ( 0 , + ) 上是减函数,当 x1 时，y0 当 0 x 1 时， y0,当 x1 时，y0 当 0 x1 时，y0,思考：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象随着a的取值变化图象如何变化？

4、有规律吗？,深入探究，加深理解,问：观察图像，你发现图像的位置与底数有什么关系？,在第一象限沿箭头方向底增大,底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称,问：观察图像，你发现图像的位置与底数有什么关系？,复习回顾： 指数函数的图像位置高低与底数的关系,思考：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？,规律：在第一象限 图象自左向右底数越来 越大！即底大图右,深入探究，加深理解,返回,再来一遍,例1 求下列函数的定义域:,例2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 l

5、og a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数21 所以它在(0,+)上是增函数,于是 log 23.4log 28.5,考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3, 即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log 0.31.8log 0.32.7,对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论: 当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是log a5.1log a5.9, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.,对数函数及其性质,小结,（1）本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质 （2）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数