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文档简介

1、伴随矩阵,伴随矩阵,?,代数余子式的顺序!,例:求二阶A矩阵的伴随矩阵.,你记住 了吗？,Aij的 两个应用,一个很重 要的式子,关于范德蒙行列 式注意以下三点,数学归纳法,1.形式:按升幂排列,幂指数成等差数列. 2.结果:可为正可为负可为零. 3.共n(n-1)/2项的乘积. 4. D=0的充要条件,对于范德蒙行列式,我们的任务就是 利用它计算行列式,因此要牢记范德 蒙行列式的形式和结果.,你能识别出范德蒙行列式吗？!,你会用范德蒙行列式的结果做题吗？!,如：,范德蒙行列式 有几种变形?,克莱姆法则,考虑方程组,与二,三元线性方程组类似,n元方 程组也可用行列式表示.,行列式的应用,定理1

2、 若方程组的系数行列式,则方程组有惟一解，且表示为,其中,要证明这一定理,需证明两点.一是有解, 二是解惟一,为,欲证,是解,只需证明等式,等n个式子成立.整理上式,得:,为此构造n+1阶行列式,此行列式为零.将其按第一行展开,得,再证解是惟一的, 为,即,定理1* 若线性方程组的系数行列式不为 零,则方程组有惟一解.,方程组,称为n元齐次线性方程组.,一定有解 零解,定理2 若齐次方程组的系数行列式,则方程组有惟一零解.,定理2* 若齐次方程组有非零解，则它的系数行列式 D0,解 若方程组有非零解,则其系数行列式为零,即,故当,时，方程组有非零解.,例 2：证明：方程组有惟一零解 。,证：,因为系数行列式为,按定义展 开，除主 对角线上 的元素之 乘积为奇 数，其余 数均是偶 数。,故方程组有惟一零解。,行列式练习：,1.,第n+1列加到第n列, 第2n列加到第1列.,也可用按行或列展开做.,按第一行

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