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文档简介

1、,数学活动：平面镶嵌,坟坨中学：杨亚娟,学习目标,1、了解平面图形镶嵌的含义，知道用哪些正多边形可以单独进行镶嵌，能够镶嵌的理由及简单的镶嵌设计。 2、经历探索多边形镶嵌的过程。 3、体会平面图形在现实生活中的广泛应用。,美丽的校园,美丽的校园,美丽的校园,生活中的镶嵌,这些图形拼成一个平面图案的共同特征是什么？,平面镶嵌:用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。,老班家买新房子喽，要装修地板,在正三角形,正方形,正五边形,正六边形瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可以供他选择?,小小设计师,思考:仅限于同一种正多边形镶嵌,还能找到

2、能镶嵌的其他正多边形吗?,假设正多边形的边数为n,由K个正多边形恰好 可以镶嵌时,则这些铺在一个顶点处的K个正多边形的K个内角和应等于 而正n边形的每个内角的度数为 , 所以,可得方程 整理,得 K(n-2)=2n, 所以 因为K,n为正整数,故n只能等于3、4、6.,360,这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形只有三种选择:正三角形,正方形和正六边形.,想一想,老班觉得一种地板太单调，想选边长相等的 两种正多边形地砖进行镶嵌, 你觉得选哪两种可以呢?,解：设每个顶点周围有x个正三角形 和y个正四边形, 则:60 x+90 y=360 即:2x+3y=12 又x、y是正整数, 解得:x=3,y

3、=2. 即每个顶点处用正三角形的三个 内角,正方形的两个内角进行拼接.,正三角形和正方形的平面镶嵌,正多边形,拼 图,正三角形和 正六边形,m60+ n120=360,解：设每个顶点周围有m个正三角形和n个正六边形, 60 m+120 n=360 , 即:m+2n=6，又m、n是正整数,解得:,即每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形,或者用两个正三角形和两个正六边形.,更多的两种正多边形的镶嵌,正十二边形与正三角形的平面镶嵌,正八边形与正方形的平面镶嵌,正十边形与正五边形的平面镶嵌,两种正多边形拼接在同一点 点的各个角的和恰好等于360,这 两种正多边形就能镶嵌.,结论,你能用三种边长相等的

4、正多边形设计 一个图案吗？试试吧!,三种正多边形的平面镶嵌,正三角形与正方形、正六边形的平面镶嵌,正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌,如果用三种不同的等边长正多边形镶嵌，要求：在每个顶点处，每种正多边形只能有一个。那么边数满足什么条件？,解：设正多边形的边数分别为m 、 n 、 t,课堂小结,1、镶嵌的要求：,无缝隙，不重叠,2、多边形能否镶嵌的条件：,每个顶点处几个角的和为360,请你分别按下列要求设计一个多边形的镶嵌图案: （1）只用一种正多边形； （2）同时用两种正多边形； （3）用一种非正多边形。,课外作业,镶嵌图片欣赏：,镶嵌图片欣赏：,镶嵌图片欣赏：,镶嵌图片欣赏：,外面的世界,外面的

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