数学人教版九年级上册弧长与扇形面积.ppt

1、24.4弧长与扇形面积(1),制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),情境引入,圆弧（弧）,O,A,B,弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？,回顾,1.圆的周长公式和面积公式是：,2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。,弧长公式的推导,设一圆为O，半径为R。 （1）圆的周长为多少? （2）360的圆心角所对的弧长为多少？ （3）1的圆心角所对的弧长为多少？ （4）n的圆心角所对的弧长为多少?,弧长公式,若设O半径为R，n的圆心角所对 的弧长为 ，则,注意：,在使用弧长公式是，n是不带单位的。,例1：制造弯形管道时

2、，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度,答：管道的展直长度为2970mm,练习1,1.已知弧所对的圆周角为90,半径是4,则弧长为多少？,2.如果一个扇形的半径是1，弧长是 ，那么此扇形的 圆心角的大小为 。,3.在 中，如果 的圆心角所对的弧长是 cm,则的半径是 。,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。,O,B,A,圆心角,什么是扇形？,扇形面积公式的推导,设一圆为O，半径为R。 （1）圆的面积为多少? （2）360的圆心角所对的扇形面积为多 （3）

3、1的圆心角所对的扇形面积为多少? (4）n的圆心角所对的扇形面积为多少？,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积为S扇形，则,注意:,n是不带单位的；,O,n,R,A,B,观察：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,扇形面积公式：,1.已知扇形的圆心角为120,半径为2，则这个扇形的面积为 。,练习2,2.已知一扇形的半径为2cm，弧长为 cm ，则这个扇形 的面积为 。,3.已知半径为2cm的扇形,其面积为 ,则它的圆心角度数为 。,例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（

4、精确到0.01cm）。,C,D,有水部分的面积 = S扇- S,通过添辅助线，将不规则图形转化为规则图形来求。,例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,解：连接OA、OB，过点O作 于D，交 于点C。 OC=0.6 DC=0.3 OD=OC-CD=0.3 在RtOAD中，OA=0.6 利用勾股定理可得，AD= 在RtOAD中,OD= OA OAD=30AOD=60AOB=120 有水部分的面积 S=S扇形OAB -SOAB,1.变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,有水部分的面积 = S扇+ S,练习3,2.如图,在ABC中BAC=90,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D,则图中阴影部分的面积为.,小结,1.（