数学人教版九年级上册一元二次方程.1一元二次方程1.ppt

1、一元二次方程,问题1,5x-15=0,这是一个什么样的方程？,只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式 方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）,问题2,大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池， 现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减少相同的长度，问减少多少米？,解：设减少x米，则长为(10-x)米，宽为(6-x)米,(10-x)(6-x)=35,X2-16x+25=0,这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同？,想一想,6,10,x,x,10-x,6-x,相同点：,方程两边都是整式;都含有一个未知数,不同点：,方程中的

2、未知数x最高次是1次 方程中的未知数x最高次是2次,方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。,一元二次方程的定义,一元二次方程要素,方程两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是2次,一元二次方程,试一试,1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?,x2 + 3=0 (2)x3-x+4=0 (3) x2 2y 3=0 (4) 5y2 3y +1=0 (5) 2x2=0 (6)4x23x2=(2x-1)2,(不是),(不是),(不是),( 是 ),( 是 ),(不是 ),为什么第6小题不是呢?,4x23x

3、2=(2x-1)2,你是怎么解这题的?,4x23x 2=4x2-4x+1,(完全平方公式),4x24x23x +4x=1+2,(移项),(合并同类项),7x =3,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为, ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,当a=0时,bx+c=0,当a0，b=0时,ax2+c=0,当a0，c=0时,ax2+bx=0,当a0，b=0,c=0时,ax2=0,只要满足a0，a,b,c可以为任意实数,一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c

4、=0中,ax2,说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须 先将方程化为一般形式。,bx,c,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a,b,例题分析,把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次 项系数，一次项系数及常数项。,解 去括号，得 3x2-3x=2x-4-4,移项，合并同类项，得方程的一般形式：,3x2-5x+8=0,它的二次项系数是3，,一次项系数是-5，,常数项是8,1、填空：,x2-4x-3=0,1,-4,-3,0.5,0,-4,0,3x2-2x-1=0,3,-2,-1,下面还有题，你想再试一试吗？,3、已知关于x的方程 (m+1)x2+3x+

5、1=0, 它二元一次方程吗？,解：根据一元二次方程的定义, 只需m +10,即 m -1 所以,当m -1时方程是一元二次方程,在今天这节课上，你有什么样的 收获呢？有什么感想？,1. 一元二次方程的定义,2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a,b,c为常数，a0 ）,3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数； 一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。,作业: p42,习题20.1 1, 2, 3,思考题,问题2,某地农民2005年无公害蔬菜产量为2万斤，计划2007年无公害蔬菜的产量 比2005年翻一番,要实现这一目标,2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平 均增长率应是多少?,分析,设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2,2006年,2,2x,2(1+x)x,解 根据题意得，2007年无公害蔬菜产量为4万斤,2(1+x)2=4,即 (1+x)2=2,整理得 x2+2x-1=0,2005年的产量为