初二 《二次根式》典型例题

1、第一章二次根式知识点与典型例题知识点1 :二次根式的概念【知识的要点】次要根目录的定义：形式一般的式子叫做二次根式，其中被开方数，只有在非负的情况下才有意义【典型例题】【例1】下述各式1 )、其中二次根式的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ (嵌入编号)。举行一反三1、在以下各项中，必须是二次根式的是()a、b、c、d2、中二次根式的个数为_个【例2】如果公式有意义，x的取值范围为举行一反三1 .使代数式具有意义的x的可取值范围是()a、x3 B、x3 c、x4 D、x3且x42 .使代数式具有意义的x的可取值范围是3 .如果有代数式的意义，则正交坐标系上的点P(m，n )的位置是()a .

2、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限如果y= 2009，则x y=举行一反三1 .的情况下，x-y的值为()A.-1 B.1 C.2 D.32 .求x、y都是实数，而且y=、xy的值3 .取什么值时，代数式取最小值，求该最小值。a知道是整数部分，b知道是小数部分求得的值。的整数部分是a，小数部分是b的话。的整数部分为x，小数部分为y求出的值知识点2 :二次根式的性质【知识的要点】1 .非负：非负数注意：这种性质可以用公式记住，常用于后根式运算2 .注意：这个性质可以使用也可以反用。 反用的意思是可以将任何非负数代数式或非负代数式写成完全平方的形式3 .注意： (1)文字不一定是正数(2

3、)如果可能的因子表达式移出根，应替换为其算术平方根(3)可移动到根号内的因子式必须是非负因子式，如果因子式的值为负，则应该将负号留在根号外4 .与公式的差异和联系(1)表示求一个数的平方的算术根，a的范围是所有的实数(2)表示一个数的算术平方根的平方，a的范围为非负数(3)之和的运算结果都是非负的【典型例题】【例4】如果是那样的话举行一反三1、时的值为。2 .已知为实数，且的值为()a.3 b .3 c.1 d .13 .如果已知直角三角形的两边x、y的长度满足|x2-4|=0，则第三边的长度为4、如果互为倒数。(公式的运用)简化：的结果是()a，42a B，0 C，2a4 D，4举行一反三1

4、 .实数范围内因子式：=；=2、简化：3 .如果已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边的长度为(公式的应用)图6图解说明已知的简化结果a、b、c、d举行一反三1 .根表达式的值为()A.-3 B.3或-3 C.3 D.9已知a 0，所以可以简化为()A.-a B.a C.-3a D.3a3、如果是那样的话等于()甲乙丙丁。如果a-30，则简化的结果为()(A) -1 (B) 1 (C) 2a-7 (D) 7-2a5、简化()(a )2(b )和(c )-2 (d )；6.al且a0时，简化=。7、已知、简易评价：图中示出表示a和b两个实数的点在轴上的位置，其中的简化结果等于()A.-2b B

5、.2b C.-2a D.2a一逆三：实数轴上的位置如图所示：简化：图8示出了简化的结果是2x-5，其中，x的可能值的范围是()(A)x是任意的实数(b )x4 (c ) x1 (d ) x1列举倒三：如果代数式的值是常数，则的可取值范围是( )A.B.C.D .或如果是，则a的取值的范围是()A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a1举行一反三1 .如果成立，则实数a的可能值的范围为()2、时，的可取值范围为()(a )、(b )、(c )、(d )等【例10】简并二次根式进行化的结果(a )、(b )、(c )、(d )等1、简化二次根，正确结果为()甲乙丙丁。2、将根以外

6、的公式转移到根内： 0时，=；=。知识点3 :最简单的二次根式和同类的二次根式【知识的要点】1、最简单的二次根式：(1)最简单的二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式被开方数中不包含可开方的数和因子式的分母中不包含根式2、同类二次根式(可合并根式):几种二次根式变成最简单的二次根式之后，只要开方数相同，这些二次根式就是同种二次根式，也就是可以合并的2个根式。【典型例题】【例11】根式1 )，最简单的二次根式是()A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4)解题构思：掌握最简单的二次根式的条件。举行一反三1、其中最简单的二次根式是。2 .以下根式中，最简单的二次根式不是()

7、甲乙丙丁。3、以下根式不是最简单的二次根式是()甲乙丙丁。4、以下各项中哪个是最简单的二次根式，哪个不同？ 为什么？一，二，三，四，五，六5 .使以下各式成为最简单的二次根式一，二，三【例12】下述根式中，能够与合并的是()甲乙丙二级联赛。举行一反三1 .以下各组根式中，可以合并的根式是()a、b、c、d2、二次根式： ； ； 中，可合并的二次根式是。3 .如果最简单的二次根式和一个二次根式能够合并的话，a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，知识点4 :二次根式改正算分母有理化【知识的要点】1 .分母有理化定义：去掉分母中的根号，分母有理化。2 .有理化因

8、素如果将包含2个二次根式的代数式相乘，并且它们的积中不包含二次根式，那么可以说这2个代数式相互有理化因素。 理化因子式的确定方法如下单独二次根式：利用确定，例如：和等各有理化的因式。2个二次根式：用平方分散式决定。 如果是这样，各有理化因素。3 .分母有理化的方法和程序首先使分子分母为最简单的二次根式分子、分母都乘以分母的有理化因子式，使分母不包含根式最后的结果必须是最简单的二次根式或有理数式。【典型例题】【例13】理化上具有以下各式的分母一，二，三，四【例14】理化上具有以下各式的分母一，二，三，四【例15】使如下的分母理化一，二，三举行一反三1 .已知，求以下各项的值： (1)(2)2 .

9、理化地具有以下各种分母：一，二，三总结：一般常见的相互有理化因素式，有以下几种和和和知识点5 :二次根式补正算二次根式的乘法除法【知识的要点】1 .乘积的算术平方根的性质：乘积的算术平方根等于乘积中各因子式的算术平方根的乘积。=(a0，b0 )2 .二次根式的乘法：两个公式的算术平方根的积等于这两个公式积的算术平方根。=.(a0，b0 )3 .商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于除法公式的算术平方根=(a0，b0)4 .二次根式除法规则：两个数的算术平方根的商等于这两个数的商的算术平方根。=(a0，b0)注意：乘法、除法的算法必须灵活运用，在实际运算中多从等式的右边变形为等式的左边，同时考

10、虑字母可取值的范围，最后使运算结果成为最简单的二次根式【典型例题】图16图解说明简化示例一，二，三，四，五修正运算(1)、(2)、(3)、(4)五、六、七、八图18图解说明简化示例：一，二，三，四修正运算： (1)、(2)、(3)、(4)【例20】可以使方程式成立的x的可能值的范围为()a、b、c、d、无解知识点6 :二次根式改正算二次根式的加减【知识的要点】在简化二次根式之后，对被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数进行加减，被开方数需要不变。注意：相对于二次根式的加减，重要的是合并同类二次根式，通常先化为最简单的二次根式，然后再合并同类二次根式。 但是，二次根式化时，二次根式的被开

11、方数不包含分母，不包含得到的因子。【典型例题】修正运算(1)、(2)；(三)； (4)(1)和(2)。(三) (四)五、六知识点7 :二次根式补正算二次根式的混合补正算和评价【知识的要点】1 .确定运算顺序2 .灵活运用运算法则3 .正确使用乘法公式4、大多数分母有理化时，必须及时5 .也许可以用几个简单的修正算约分，不要盲目拥有理化【典型的练习题】一，二，(二四-三)三、(-4) 4，知识点8 :根式比较尺寸【知识的要点】1 .根式变形法当时，那样的话那样的话。2、平方法当时如果是那样的话如果是那样的话。3 .分母有理化法，分母有理化，按分子大小进行比较。4 .通过分子有理化法分子有理化以分母的大小进行比较。