16 期末复习学生版

1、 1 / 14 期末复习期末复习 第一章第一章 数的整除数的整除 1.1 整数和整除的意义整数和整除的意义 1在数物体的时候，用来表示物体个数的数 1,2,3,4,5，叫做整数 2 在正整数 1,2,3,4,5， ， 的前面添上 “” 号， 得到的数1， 2， 3， 4， 5， ， 叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4正整数、负整数和零统称为整数 5整数 a 除以整数 b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或 者说 b 能整除 a。 1.2 因数和倍数因数和倍数 1如果整数 a 能被整数 b 整除，a 就叫做 b 倍数，b 就叫做 a 的因数 2倍数和因数

2、是相互依存的 3一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身 4一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3 能被能被 2,5 整除的数整除的数 1个位数字是 0,2,4,6,8 的数都能被 2 整除 2整数可以分成奇数和偶数，能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数 3在正整数中（除 1 外） ，与奇数相邻的两个数是偶数 4在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5个位数字是 0,5 的数都能被 5 整除 6. 0 是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数素数、合数与分解素因数 1只含有因数 1 及本身的整数叫做素数或质数 2除了 1 及本身

3、还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1 既不是素数也不是合数 4奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和 1 统称为正整数 5每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数公因数与最大公因数 1几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数 2如果两个整数只有公因数 1，那么称这两个数互素数 3把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大

4、公因数较小的数 5如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是 1 2 / 14 1.6 公倍数与最小公倍数公倍数与最小公倍数 1几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 2几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数 3 求两个数的最小公倍数， 只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘， 所得的积就是他们的最小公倍数 4如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数 5如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积 第二章第二章 分数分数 2.1 分数与除法分数与除法 1一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数除数= 被除数

5、除数 用字母表示为 pq= p q （p、q 为正整数） 2会用数轴上的点表示分数 2.2 分数的基本性质分数的基本性质 1 分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变 2 分子 分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数 3 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分 2.3 分数的比较大小分数的比较大小 1 同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小 2 通分的一般步骤是： （1） 求公分母求分母的最小公倍数； （2） 根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。 3 异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小

6、 2.4 分数的加减法分数的加减法 1 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 2 异分母分数相加减，先通分成同分母分数，再按照同分母分数相加减 3分子比分母小的分数,叫做真分数 4分子大于或者等于分母的分数叫假分数 5整数与真分数相加所成的分数叫做带分数 6假分数化为带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除 以分母的余数 7 列方程求未知数的一般书写步骤： （1）设未知数为 x； （2）根据题意列出方程： （3）根 据加减互为逆运算，表示出 x 等于那些数相加减； （4）计算出 x 的值，并写出上结论 2.5 分数的乘法分数的乘法 1 两个分数相乘，分子相乘作为分子，

7、分母相乘作为分母 2 如果乘数是带分数，先化成假分数，再进行运算 3 / 14 2.6 分数的除法分数的除法 1一个数与其相乘的积为 1 的数为这个数的倒数；0 没有倒数 2除以一个分数等于乘以这个分数的倒数 3被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进行运算 2.7 分数与小数的互化分数与小数的互化 1 一个分数能不能化为有限小数和分数的分母有关 2 从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数叫做循环小数 3被重复的一个或一节数码称为循环小数的循环节 4 一个分数总可以化为有限小数或无线循环小数 2.8 分数、小数的四则混合运算分数、小数的四则混合运算 2.9 分数运算的应用

8、分数运算的应用 第三章第三章 比和比例比和比例 3.1 比的意义比的意义 1将 a 与 b 相除叫 a 与 b 的比，记作 a：b，读作 a 比 b 2 求 a 与 b 的比，b 不能为零 3a 叫做比例前项，b 叫做比例后项，前项 a 除以后项 b 的商叫做比值 4 求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比 5 比值可以用整数、分数或小数表示 3.2 比的基本性质比的基本性质 1 比的基本性质是 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外） ，比值不变 2 利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比 3 两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示 4 三项连比性质

9、是：如果 a：b=m：n，b：c=n：k，那么 a：b：c=m：n：k 如果 k0，那么 a：b：c=ak：bk：ck= a k ： b k ： c k 5 将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数； 将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数； 将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以 10,100,1000 等，化为整数比，再化为最简整 数比 6 求三项连比的一般步骤是： （1） 。寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数 （2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数 4 / 14 （3）对应写出三项连比 3.3 比例比例 1 a（

10、第一比例项） ：b（第二比例项）=c（第三比例项） ：d（第四比例项） ；其中 a、d 叫 做比例外项，b、c 叫做比例内项 2 如果两个比例内项（外项）相同，即 a：，那么 b 叫做 a、c 的比例中项 3 利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式 ad=bc，简单的说，就 是内项之积等于外项之积 4列方程解应用题的一般书写步骤分四步： （1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答 5 列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一 3.4 百分比的意义百分比的意义 1 叫做百分数，表示 ，读作 百分之 2 把百分数化为小数 3 把小数化为百分数 3.5

11、 百分比的应用百分比的应用 1 三个关键词：是，占，的 2一条主线：求部分占全体的百分数； 三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数 3赢利问题的俩个基本公式：售价成本=赢利，赢利率=赢利成本100；在售价、成 本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率 打折问题的一个基本公式：原（售）价折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量 中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量 亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价成本，亏损=成本售价 4 银行利息的结算和 本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税） 利息=本金利率期数；利息税=利息20； 税后本息和=本金税后利息=本金利

12、息利息税=本金利息（120） 增长率=增长的量原来的基数100 3.6 等可能等可能 1从实际生活中感悟那些是可能，哪些是不可能 2可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示 第四章第四章 圆和扇形圆和扇形 4.1 圆的周长圆的周长 1周长公式 C=d=2r ，其中是一个无限不循环小数，通常取=3.14 2会根据题意，有其中 2 个量求第三个量的值 4.2 弧长弧长 1如图，圆上 A、B 两点间的部分就是弧，记作AB 读作弧 AB，AOB 称为圆心角 5 / 14 2n圆心角所对的弧长是圆周长的 360 n 3设圆的半径为 r，n 圆心角所对的弧长是l，弧长公式：l= 180 n r 4.3 圆

13、的面积圆的面积 1 圆的面积 S= 2 r 2环形的面积=大圆的面积小圆的面积 S=（ 2 R 2 r） 4.4 扇形的面积扇形的面积 1 扇形面积公式S扇= 360 n 2 r = 1 2 lr 2要求阴影部分面积，要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补 6 / 14 第 13 题图 一、填空题（本大题共（本大题共 2121 题，每题题，每题 1 1 分，满分分，满分 2 21 1 分）分） 1.李华将 5000 元人民币存入建设银行，存期二年，年利率是 2.7%。到期时，扣 除 20%的利息税，他实际得到的税后利息是 元. 2一颗骰子连掷二次，得到二个数，那么这二个数之和能被

14、4 整除的可能性大 小为_1/4_ 3一扇形的半径是 5cm，圆心角是 120，则此扇形的面积是 cm 2； 周长是 cm. 4既能被 3 整除，又能被 5 整除的三位数共有_ _个 5如图，一个 33 的正方形ABCD，以A为圆心，3 为半径的 弧在形内经过五个单位正方形，则这五个单位正方形在 内侧部分减去外侧部分的面积差是： 。 610千克盐完全溶解在 190 千克的水中，现有 500 克纯水,要配置 前面这样浓度的盐水，需要盐 千克(用分数表示)。 7三个橙子的平均分成五份，那么每一份是一个橙子的_(用分数表示). 8已知四个数 2,3,4,x 能组成一个比例,那么 x 的值可以是_ _

15、(写出所有可 能的数). 9.已知正数 x,y 满足：6 与 x 的比例中项为 4，并且 x 与 y 和为 4，则 x - y=_ _. 10已知, 7:6:, 5:3:cbba则cbba: )( . 11、用一张正方形的纸片剪出一个面积最大的圆形纸片,如果已知正方形的边长 是 6 厘米,那么这个圆形的面积是 平方厘米. 12小明业的时候不小心在作业本上滴上了墨水， 现在知道 A 点表示的数是 2 1 ，记 B 点表示的 数为 x,那么 x 的倒数是 13如图，阴影部分面积是大正方形面积的 25，是圆面积的 3 2 ，则 圆面积是大正方形面积的 14观察：; 7 1 5 1 75 2 , 5

16、1 3 1 53 2 , 3 1 1 31 2 那么直接写出下面的 计算结果： 20132009 1 119 1 95 1 51 1 。 15.我们把分子为 1 的分数叫做单位分数. 如 2 1 ， 3 1 ， 4 1 ，任何一个单位分数 都可以拆分成两个不同的单位分数的和， 如 2 1 6 1 3 1 ， 3 1 12 1 4 1 ， 4 1 20 1 5 1 ， BD BD 7 / 14 （1）根据对上述式子的观察，你会发现 5 1 11 ()() .( 请在括号内填入 合适的数)； （2） 进一步思考， 单位分数 n 1（n 是不小于 2 的正整数） 11 ()() ， ( 请 在括号内

17、填入合适的数) 16 若“！ ”是一种数算符号称为 “阶乘” ， 并且 1！ =1， 2！ =21=2， 3！ =321=6， 4！=4321，则 !99 !101 的值为 。 17.如右图，两个完全相等的三角形，把每个三角形分成 两部分，并标有各自的面积。则 x:y= . 18.客车与货车同时从 A、B 两地的中点反向行驶 4 小时后客车到达 A 地，货车距离 B 地 还有 36 千米，已知客车与货车的速度比是 6:5,那么 A、B 两地相距 千米. 19.甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1 5 的路，而乙走的时间比甲少 1 11 ， 求甲、乙两人速度的比为 。 20.设二个数 a 12

18、 ,a 都是正整数,那么 a 12 的所有可能的数之和为 . 21. 如图，已知扇形 AOB 和 COD，它们的圆心角AOB=COD=90， 而扇形的半径3OA，1OC，那么图中阴影部分的面积为 . 二、选择题( (本大题共本大题共 1313 小题，每题小题，每题 2 2 分，满分分，满分 2626 分分) ) 1下列说法中错误的是（ ） （A）如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数； （B）一个合数至少有 3 个因数； （C）在正整数中，除 2 外所有的偶数都是合数； （D）在正整数中，除了素数都是合数 2扇形的半径扩大为原来的 3 倍，圆心角缩小为原来的 3 1 ，那么扇形的面积（ ）

19、 （A）不变； （B）扩大为原来的 3 倍； （C）缩小为原来的 3 1 ； （D）扩大为原来的 9 倍 3下列各数中，不能与 2 1 、 3 2 、 9 8 组成比例的是 （ ） 8 / 14 第 9 题图 A、 8 3 B、 3 2 C、 9 4 D、 27 32 4两个连在一起的皮带轮，其中一个的直径是 12 分米，当另一个转一 周时，它要转 3 周，另一个的半径是（ ） A、2 分米 B、3 分米 C、6 分米 D、18 分米 5在正整数中,关于 2 有如下四种描述 (1)最小的奇数. (2) 最小的偶数. (3)最小的素数. (4)最小的合数. 其中说确的有( ) A、1 个 B、2

20、 个 C、3 个 D、4 个 6如果 15 a 是真分数， 12 a 是假分数，那么满足条件的正整数a有（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 7一个圆的半径为r，圆周长为 1 L，面积为 1 S；一个半圆的半径为 2r，半圆 弧长为 2 L，面积为 2 S，则以下结论成立的是（ ） (A)2 1 L 2 L (B) 1 L2 2 L (C) 1 S 2 S (D) 2 1 S 2 S 8已知 A 和 B 二个数的因数情况如图所示,现有下列四种说法: （1）A 和 B 都是偶数； （2）A 和 B 的最大公因数是 8； （3）A 和 B 公有的素因数是 1； （4）A

21、和 B 的最小公倍数是 96 请问其中说确的有（ ）种。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 9如图，小圆的面积是大半圆面积的（ ） 。 A 3 1 B 2 1 C 3 2 D 4 3 10甲、乙两数的和是 300，甲数的 5 2 比乙数 的 4 1 多 55，甲数（ ） 。 A、100 B、200 C、300 D、400 11.现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的 2 1 ，而九年前弟弟年龄只是哥哥的 5 1 ，今 年哥哥有（ ）岁。 A、21 B、22 C、23 D、24 9 / 14 1212.关于圆和圆周率，现有下列四种说法中， （1）半圆的周长与它的半径之比是一个不变的常数； （2）圆

22、的面积与它的半径之比是一个不变的常数； （3）圆周率是一个确定的值，它的准确值是，它是一个无限不循环小数； （4）圆周率是一个确定的值，它的一个近似值是 3.14； 请问其中说确的有（ ） 。 A1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 1313. “开拓者” 高科技研发公司 2012 年的总支出为 800 万元， 总收入为 1000 万元。 2013 年， 公司控制成本，提高效益，共支出 720 万元，收入增加到 1200 万元。则 2012 年与 2013 年 相比，下列判断中，错误的是（ ） A、支出减少了 10%； B、收入增加了 20%； C、利润增加了 30%； D、利润增加

23、了 140%； 三、计算题（本大题共（本大题共 4 4 小题，满分小题，满分 1616 分）分） 1 322 3.75 (21)85%3 535 2 5 4 3 18 7 3 2 9 5 375. 4 8 7 4 4 1 1125.11 4 5 2 1%25832. 02 15 8 四、解答题（本大题共（本大题共 6 6 题，满分题，满分 3 36 6 分）分） 1. 一自行车的直径为 0.8 米，每分钟能滚动 25 圈，要通过一座长 502.4 米 的大桥，需要多少分钟？ 10 / 14 3. 如图，一只羊被 4 米长的绳子拴在长为 3 米，宽为 2 米的长方形水泥台的一个顶点上， 水泥台的

24、周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到 0.01 平 方米） 4. 我们知道相互咬合的齿轮上的齿距是相同的.现 有 A、B、C 三个齿轮互相咬合，如右图，当齿轮 A 转 4 圈时，B 恰好转 3 圈，当 B 转 4 圈时，C 恰 好转 5 圈，那么这三个齿轮的齿数最小数分别是多少？ A B C 11 / 14 A B C 第 7 题图 5如图，正方形的边长为 8cm，一个半径为 1cm 的圆沿着正方形的四边 内侧滚动一周，求圆滚过的面积. 6、一个分数，如果分子加上 4，结果是 2 1 ；如果分子加上 9，结果是 3 2 。求原来 这个分数。 7如图，两个圆周只有一个公共

25、点 A，大圆直径 AB 为 48 厘米，小圆直径 AC 为 30 厘米， 甲、乙两虫同时从 A 点出发，甲虫以每秒 0.5 厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫 以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行。 （本题=3） 问乙虫第一次爬回到 A 点时，需要多少秒？此时甲虫是否已经经过 B 点？ 两虫沿各自圆周不间断地爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到 A 点时甲虫恰好 爬到 B 点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由。 9.如图所示，两个相邻的正方形边长分别是 8cm、6cm，求图中阴影部分的周长和面积。 27 2 题图 12 / 14 （结果精确到 1cm） 13 / 14 10.甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击 5 次，甲的环数分别是 5，9，8，10，8； 乙的环数是 6，10，5，10，9；问： （1）甲乙两人谁的命中率高些？（2）谁的射击水平发 挥得较稳定？ 11.张红和只争取到一张观看晚会的入场券，他们各自设计了一个方案来决定由谁 获得： 张红的方案是