大学普通物理力学第一章习题课.ppt

1、第一章力学习题课,助教：王钟堂 2011年3月9日,联系方式： 手机邮箱：,Page 2,关于习题课与作业成绩,习题课目的 通过典型习题巩固所学知识，讲解作业中存在的问题。 习题课内容 章节内容概述 习题练习与讲解 作业中错误分析 作业成绩（15分） 总分=作业+习题课表现 作业要求：按时交，书写规范，不允许抄袭。,Page 3,质点运动学,描述运动？,位移、速度、加速度、轨迹,参考系,运动分类,直线运动：匀速、匀加速、变加速,曲线运动：抛体运动、圆周运动等,二维坐标系,直角坐标系（ ， ）,极坐标系（ ， ）,自然坐标系（ ， ）,运动的相对性,Page 4,习题1

2、,一质点以初速度vo与水平面成o角抛出，重力加速度为g，求： （1）质点达到最高点的时间和最大高度 （2）质点在水平面上的最大射程 （3）任一时刻的切向、法向加速度 （4）轨道最高点的曲率半径,Page 5,解答1,（1） （2） （3）任一时刻的切向加速度和法向加速度分别为： （4）轨道最高点的曲率半径为：,Page 6,习题2,一物体沿x轴作直线运动，其加速度a=-kv2，k是常数，t=0时，v=v0，x=0.求： （1）速率随坐标的变化规律 （2）坐标和速率随时间变化规律,解：,Page 7,习题3,路灯离地面高度为H，一个身高h的人，在灯下水平路面上以匀速v0步行。如图，求当人与灯的水

3、平距离为x时，他头顶在地面的影子移动速度的大小。,Page 8,解答3,解：建立如图所示坐标系，t时刻头 顶影子的坐标为x+x,设头顶影子的 速度为v，则：,Page 9,习题4,极坐标系中方程r=A(1-cos)，对应一条心脏线，求心底P处曲率半径。,解：设质点以=t方式沿心脏线运动，则：,代入得：,Page 10,习题5,刚性的圆环t=0时刻从静止开始做角加速度为的纯滚动，求任意t时刻环上最高点加速度a上与最低点的加速度a下的比值。,解：在地面系S中，圆心的速度与加速度分别为：,在随圆心平动的S中，圆环在S中绕环心以作匀加速转动，对最高点：,同理，对最低点，,所以，,Page 11,习题6

4、,质点在xy平面运动，t=0时刻，x0=A,y0=0，vx0=0,vy0=B,任意时刻t，ax=-A2cost,ay=-B2sint,求质点运动轨道。,解：,同理，可得： y=Bsint, 两式联立，消去t，得轨道方程：,Page 12,习题7,如图所示，岸高h，人用绳拉船靠岸，与水面夹角时，人向左的速度为v0，加速度为a0，试求此时船左行的速度v与加速度a。,Page 13,解答7,解：如图(1)所示，dt时间内，绳子缩短量 dl，与船行距离dx的关系为： dl=dxcos; 两边同时除以dt，得： v=v0/cos,(1),(2),如图（2）所示，加速度a水平向左，将 加速度分解为径向分量

5、ar和横向分量a,则： ar=acos,Page 14,习题8,一质点初速度v0作直线运动，所受阻力与速度成正比，试求当质点速度为v0/n时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。,解：设t时刻质点的加速度为：,Page 15,习题9,长为L的均匀弹性绳AB自由伸直放在水平桌面上，绳的A端固定。t=0时，一蚂蚁开始从A端出发以相对绳的匀速u在绳上朝B端爬去，同时绳的B端以匀速度v沿绳伸长方向运动，试求蚂蚁爬到B端的时间T。,解：在原长的绳子上建立从A到B的坐标，A端xA=0,B端XB=L。 设t时刻蚂蚁坐标为x，此时绳长为L+vt，即xB=L对应L+vt，绳中 x坐标对应于真实长度x=(1+vt/L)x,dt时间内，蚂蚁相对真实长度 的位移量为dx=udt,所以：,Page 16,作业题选讲,书上1-13 以斜面和斜面法向两方向建立坐标系，则：,碰撞时t=0,令,x=0，有：,Page 17,作业题选讲,补充题2,可验证，当x=Asin(t+0)时，v00；当x=Asin(t+0)时，v00。,故，x随时间变化关系为：,x=Asin(t+0)，v00,x=Asin(t+0)，v00,Page 18,作业题选讲,补充题5 曲率半