数学北师大版八年级下册因式分解.ppt

1、北师版 八年级 下册,第四章 因式分解,1 因式分解,1.整式乘法有几种形式?,(1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式,a(m+n)= .,(a+b)(m+n)= .,am+an,am+an+bm+bn,复习旧知,(a+b)(a-b)= . (ab)2= .,2.乘法公式有哪些?,(1)平方差公式 (2)完全平方公式,复习旧知,数学中的游戏,游戏规则：,1.大家说出一个大于1的正整数.,2.写出它的立方减它本身的式子.,如：,3.不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除.,讲授新课,小明是这样想的:,993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?,你知道每一步

2、的根据吗? 993-99还能被哪些整数整除?,讲授新课,计算下列各式: (1) 3x(x-1)= ; (2)m(a+b+c)= ; (3) (m+4)(m-4)= ; (4) ( y-3)2= . (5)a(a+1)(a-1)= .,根据左面的算式填空: 3x2-3x=( )( ) ma+mb+mc=( )( ) m2-16 =( )( ) y2-6y+9 =( )2 a3-a =( )( )( ),3x2-3x,m2-16,y2-6y+9,ma+mb+mc,a3-a,m,a+b+c,3x,x-1,y-3,m+4,m-4,a,a+1,a-1,讲授新课,由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形

3、是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?,答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.,你还能再举一些类似的例子加以说明吗?,讲授新课,因式分解的定义:,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.,想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?,讲授新课,善于辨析：因式分解与整式乘法有什么联系?,二者是互逆的恒等变形,因式分解,讲授新课,判断下列各式哪些是整式乘法? 哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

4、(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,巩固概念,讲授新课,否,是,否,否,是,否,下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?,巩固概念,讲授新课,（1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；,（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；,（3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；,（4）必须分解到每个因式不能再分解为止.,归纳,讲授新课,例1 把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变

5、形是因式分解，哪些是整式乘法.,讲授新课,例2 计算: 7652172352 17 解: 7652172352 17 = 17(7652 2352) = 17(765+235)(765 235) = 171000530 = 9010000,讲授新课,例3 20042+2004能被2005整除吗?,解: 20042+2004 =2004(2004+1) =20042005 20042+2004能被2005整除,讲授新课,例4 假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?,讲授新课,Rr,所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为 米.,解：根据题意可得，,讲授新课,2. 分解因式与整式乘法是互逆过程;,1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式;,3. 分解因式的结果要以积的