数学北师大版八年级下册三角形的中位线.ppt

1、6.3 三角形的中位线,A,B,C,D,E,美丽校园,在一次数学活动课上，需要测量出BC的距离，只有一个小于BC长的带刻度的皮尺，你有什么好的办法？,初三某位同学给出了如下方案：,若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可以求出池塘边两点BC的长.你知道为什么吗?,出谋划策,温馨提示,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线, D、 E分别为AB、 AC的中点 DE为 ABC的中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,E,D,F,获取新知,你还能画出几条三角形的中位线？,3 、你能用推理的方法证明四边形DBCF是平行四边形吗，试试看？,B,F,D,A,C,E,探究

2、活动一,1、将一个三角形沿其中一条中位线剪开得到一个小三角形和一个梯形，你能否利用这两个图形拼出另外一个我们熟悉的图形呢?,2、在拼成平行四边形时，我们能否看成是小三角形的某个变换得到的呢？,B,F,D,A,C,E,猜一猜：, ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）,获取新知,DEBC,即：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的 一半。,你能验证你的猜想吗？,B,F,D,A,C,E,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. 求证：DEBC，,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.,证明：如图，以E为旋转中心，把ADE绕点E按顺时针方向旋转1

3、800，得到CEF,则D、E、F同在一直线上，DE=EF,且ADE CFE,又BD=AD=CF 四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) DE BC 且 DE=1/2BC,ADE=F,AD=CF AD CF,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) DEBC,且DE=1/2BC (三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半), 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用 途,A,B,C,D,E,初三某位同学给出了如下方案：,若D,E分别是AB,AC的中点,则测出D

4、E的长,就可以求出池塘边两点BC的长.你知道为什么吗?,问题解决,E,D,F,初试身手,练习1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点,若ADE=65，则B= 度，为什么？,若BC=8cm，则DE= cm，为什么？,65,4,若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则DEF的周长=_,练习1.如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,9cm,若ABC的周长为24，DEF的周长是_,12,1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？,探究活动二,2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？,图中有_个平行四边形,若ABC的面积为

5、24，DEF的面积是_,3,6,通过刚才的学习，我们探索并发现连接任意三角形三边中点所得的三角形的部分规律，对于任意四边形，连接四边中点所得到的四边形又有何规律呢？请你动手画一画！,探究活动三,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,探究活动三,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,2、三角形中位线定理,、三角形中位线的定义,3、会利用三角形中位线定理解决一些实际问题,谈谈收获,再见,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半,A,B,C,D,E

6、,F,已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DE BC，且DE=1/2BC 。,证法2：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ， 连 结CF. DE=EF 、AED=CEF 、AE=EC ADE CFE AD=FC 、A=ECF ABFC 又AD=DB BDCF且BD=CF 四边形BCFD是平行四边形 DE BC 且 DE=1/2BC,证法3：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F CFAB，A=ECF 又AE=EC，AED=CEF ADE CFE AD=FC 又DB=AD，DBFC且DB=FC 四边形BCFD是平行四边形 DE BC 且 DE=1/2BC,证法4：如图，延 长

7、DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.AF、DC AE=EC ,EF=DE 四边形ADCF是平行四边形 ADFC且AD=FC 又D为AB中点，DB=FC BD=CF 且DBFC 四边形BCFD是平行四边形 DE BC 且 DE=1/2BC,A,B,C,E,D,F,A,B,C,E,D,F,三角形中位线的两端点都是三角形边 的中点。 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的一个顶点。,D,E,F,中位线与中线的区别,在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点。求证： PMN是等腰三角形,挑战自我,已知ABC中，AC=6,AB=8,BC=10，则,如图， A1 、 B1 、 C1 分别是ABC 三边中点， A2 、 B2 、 C2分别是 A1B1C1 三边中点， A3 、 B3 、 C3分别是 A2B2C2 三边中点，依次得AnBnCn，,求 ABC的周长C和面积S,求 A1B1C1的周长C1和面积S1,挑战自我,C =24, S =24,求 A2B2C2的周长C2和面积S2,C1 =12,