数学人教版六年级下册《成正比例的量》.ppt

1、正 比 例,黑龙江省绥棱县第二中学,吉尚军,学 习 目 标,1.理解正比例的意义，能够根据正比例的意义 判断两个量是否成正比例； 2.了解成正比例的量的图像特征，能根据图像 解决有关正比例的简单问题。,一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。,观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？它们是相关联 的量吗？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比各是 什么？比值是多少？,活动一,时间是1，路程是90；,时间是2，路程是180；,时间是3，路程是270；,时间是4，路程是360；,路程随着时间的变化而变化,时间扩大，路程随着 扩大。,时间缩小，路程随着 缩小。,路程和

2、时间是两种“相关联”的量,路程和时间的比值：,（1）路程和时间是两种相关联的量； （2）路程随着时间的变化而变化，时间扩大，路 程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小； （3）路程和时间的比值都是90。,（一定）,路程和时间的比值：,（一定）,一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下. 请把下表填写完整.,18,21,18,15,活动二,观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？它们是相关联 的量吗？ （2）总价是怎样随着质量变化的？ （3）相对应的总价和质量的比各 是什么？比值是多少？ （4）这个比值表示的是什么？如何用 关系式来表示它们之间的关系？,21,18,15,（1）

3、总价和质量是两种相关联的量； （2）总价随着质量的变化而变化，质量扩大，总 价随着扩大；质量缩小，总价也随着缩小； （3）总价和质量的比值都是3。,总价和质量的比值：,3,（一定）,单价,（一定）,比较活动一和活动二，这两个例子有什么 共同点？,（1）都有两种相关联的量； （2）一种量变化，另一种量也随着变化（同向变化）； （3）这两种量相对应的数的比值一定。,活动三,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,新知归纳,如果用字母 y和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比

4、值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示:,判断方法,判断两个量是不是成正比例的条件：,（1）一看是不是“相关联”；,（3）三看是不是“商一定”。,（2）二看是不是“能变化”；,加油吧！,点拨闯关,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,加深理解,加深理解,加深理解,杯子都是相同的,1,25,25,25,25,25,25,体积和高度成正比例吗?为什么？,答：成正比例。因为体积和高度是 两种相关联的量，体积随着高度的变化而变化，并且体积和高度的比值一定。,例 1 的实验结果可以用下面的图象表示。,300 250 200 150 100 50 0,2 4 6 8 10 12 14 高

5、度/cm,(1)从图中你发现了什么?,体积/cm3,2,各点都在一条过（0,0)点的射线上,300 250 200 150 100 50 0,2 4 6 8 10 12 14 高度/cm,体积/cm3,(2)不计算，根据图象判断，如果杯中水的高度是 7 cm， 那么水的体积是多少? 225 cm3 的水有多高?,175 cm3,9 cm,播音员的播音时间和播音字数 成正比例吗?为什么?,播音员的播音情况如下,1. 内容总结：,正比例的意义. 判断两个量成正比例的方法： （1）“相关联”；（2）“能变化”；（3）“商一定”. 成正比例的量的表达形式： （1） 文字 ；（2）数学式子； （3） 表格 ；（4） 图形 .,运用了“定义”法、“数形结合”法解题.,2 .方法总结：,正比例的量的图像,法国数学家 笛卡儿,他用运动的观点，把变数引入了数学。建立坐标系，把“数”与“形”相对应，用图形特征来展现数字规律。,这里体现了一种重要的数学思想方法：,数学史上最伟大的转折点是笛卡儿的变数,“数形”结合,反思延伸,判断下列各题中的两种量是