阅读与思考三角学与天文学

1、阅读与思考 三角学与天文学,人教A版 必修4 第一章 第1.2节 任意角的三角函数值,汕头市下蓬中学 谢鑫娟,仰望星空,我仰望星空， 它是那样辽阔而深邃; 那无穷的真理， 让我苦苦地求索追随。 我仰望星空， 它是那样庄严而圣洁; 那凛然的正义， 让我充满热爱、感到敬畏。 我仰望星空， 它是那样自由而宁静; 那博大的胸怀， 让我的心灵栖息依偎。 我仰望星空， 它是那样壮丽而光辉; 那永恒的炽热， 让我心中燃起希望的烈焰、响起春雷。,借星引路天文学的发展,观星测量三角学的起源,思辨与发现三角学的发展,自成一派三角学的应用,三角学的发展历程,借星引路天文学的发展,观星测量三角学的起源,思辨与发现三角

2、学的发展,自成一派三角学的应用,三角学的发展历程,三角学的定义,三角学是指以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的一门学科。 同时，三角学还研究三角函数的性质以及它们的应用。,三角学,三角学是指以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的一门学科。,球面三角学,平面三角学,三角学起源于古希腊,球面三角形的边角关系,15、16世纪三角学研究转入平面三角,法国数学家韦达系统研究平面三角，出版应用于三角形的数学定律的书,应用于三角形的数学定律,三角学,三角学的发展,古希腊梅涅劳斯球面学，提出三角学的基础问题和基本概念，以及梅涅劳斯定理；,古

3、希腊托勒密(Ptolemy)天文学大成，初步发展三角学；,公元499年印度阿耶波多(ryabhatal)表述古代印度的三角学思想；,印度瓦拉哈米希拉最早引入正弦概念，给出正弦表；,三角学的发展,纳西尔丁横截线原理书使三角学脱离天文学，成为纯粹数学的一个独立分支；,14世纪德国雷格蒙塔努斯论各种三角形是欧洲第一部独立三角学著作；为三角学在球面和平面几何的应用建立牢固基础,三角学的发展,弗朗索瓦韦达,应用于三角形的数学定律(1579年)是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作； 论文截角术首次把代数变换应用到三角学中； 发现正切公式、和差化积公式

4、，韦达定理,三角学的发展,16世纪奥地利雷蒂库斯首次编制全部6种三角函数表，包括正切表和正割表；,17世纪英国棣莫弗(A.DeMeiver)得到以他的名字命名的三角学定理：,1748欧拉(L.Euler)发现著名的欧拉公式：,自此，三角学进入新纪元,天文学的发展,尼古拉哥白尼,提出了日心说 正确地论述了地球绕其轴心运转、月亮绕地球运转、地球和其他所有行星都绕太阳运转的事实 著作天体运行论是当代天文学的起点当然也是现代科学的起点,约翰尼斯开普勒,发现了行星运动的三大定律，分别是轨道定律、面积定律和周期定律 著作新天文学与开普勒定律对行星绕太阳运动做了一个基本完整、正确的描述，解决了天文学的一个基

5、本问题。,用已有的三角函数知识能否测量宇宙中某颗恒星到地球的距离？如何测量？（小组讨论）,讨论、探究、思考,恒星测距法,恒星A,地球,地球,地球是绕太阳运动的，那么从地球上观测某一颗恒星时，由于地球在其轨道上位置的变化，就必然产生方向上的差异，也就一定会有视差出现。,1.恒星从右边“移动”到了左边，它的偏移量是一个角度，叫作恒星的“周年角位移”，或者称为恒星的“周年视差”.,恒星测距法三角视差法,2. 河内天体的距离又称为视差，恒星对日地平均距离的张角叫做恒星的三角视差.,C,O,3.太阳与地球的绝对距离被称作“天文单位”,记为1AU.,请问：恒星与地球的距离是多少？,1AU=1.495978

6、701011米，近似1.496亿千米,八月,二月,恒星测距法三角视差法,C,O,恒星与地球的距离是,八月,二月,C,O,对于除太阳之外的其它任何恒星，的角度都极小，所以多以“角秒”为单位，也就是一度的三千六百分之一。观察者与一颗视差角为1角秒的恒星的距离被称作1“秒差距”（parsec），相当于地球与太阳距离的206265倍，也就是206265AU。,1秒差距=3.26光年,距离BC(秒差距)=1/视差角度（角秒）,定义： 秒差距是视差角度的倒数，它是天体距离的单位.,注：1光年为9,460,730,472,580,800米，读作：九千四百六十兆七千三百零四亿七千二百五十八万零八百米.,八月,

7、二月,C,O,对于除太阳之外的其它任何恒星，的角度都极小，所以多以“角秒”为单位，也就是一度的三千六百分之一。观察者与一颗视差角为1角秒的恒星的距离被称作1“秒差距”（parsec），相当于地球与太阳距离的206265倍，也就是206265AU。,1秒差距=3.26光年,问题：一颗恒星的周年视差是0.08，它到地球的距离是多少光年？(小组讨论后展示讲解),距离BC(秒差距)=1/视差角度（角秒）,八月,二月,C,O,问题：一颗恒星的周年视差是0.08，它到地球的距离是多少光年？,距离BC(秒差距)=1/视差角度（角秒）,解： ,秒差距,1秒差距=3.26光年,光年,八月,二月,三角学与天文学的

8、发展轨迹,恒星测距法三角视差法,探究、思考、应用,拓展阅读,课堂小结,三角学发源于天文学，与天文学相辅相成！ “数学的有机统一，是这门科学固有的特点，因为它是一切精确自然科学知识的基础，为了圆满实现这个崇高的目标，让新世纪给这门科学带来天才的大师和无数热诚的信徒吧!” 希尔伯特,仰望星空,我仰望星空， 它是那样辽阔而深邃; 那无穷的真理， 让我苦苦地求索追随。 我仰望星空， 它是那样庄严而圣洁; 那凛然的正义， 让我充满热爱、感到敬畏。 我仰望星空， 它是那样自由而宁静; 那博大的胸怀， 让我的心灵栖息依偎。 我仰望星空， 它是那样壮丽而光辉; 那永恒的炽热， 让我心中燃起希望的烈焰、响起春雷。,仰望星空是国务院前总理温家宝同志创作的一首诗歌，于2007年9月4日发表于人民日报文艺副刊上，创作背景为同济大学百年校庆前夕的2007年5月14日，温家宝同志在同济大学建筑城规学院钟厅向师生们作了一个即席演讲，其中讲到: “一个民族有一些关注天空的人，他们才有希望;一个民族只是关心脚下的事情，那是没有未来的。我们的民族是大有希望的民族!我希望同学们经常地仰望天空，学会做人，学会思考，学会知识和技能，做一个关心世界