数学北师大版八年级上册《一次函数y=kx+b(k≠0)的图像和性质》.ppt

1、,一次函数的图象和性质,回顾用描点法画函数的图象应有哪几个步骤?,求函数值 、建坐标系、列表、描点、连线,合作学习,作一次函数 y=2x 的图象：,注、分别以表中的 x 值作点的 横坐标 ，对应的 y 值作点的 纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。,2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。,2,4,（-1，-2）,（0，0）,（1，2）,（2，4）,（-2，-4）,1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表,-4,-2,0,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x,5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5,y,y=2x,以上画函数图象的方法叫做描点法。,(

2、1)列表；（2）描点；（3）连线；,合作学习,作一次函数 y=-2x 的图象：,注、分别以表中的 x 值作点的 横坐标 ，对应的 y 值作点的 纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。,2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。,（-1，2）,（0，0）,（1，-2）,（2，-4）,（-2，4）,1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表,2,0,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x,5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5,y,y=-2x,以上画函数图象的方法叫做描点法。,(1)列表；（2）描点；（3）连线；,小结；正比例函数图像性质特点； 1 是一条直线

3、。 2 经过原点（0，0） 3 每一个图像有一个名字如Y=2X 4 K0时，图像过原点且经过一，三象限。 y随x的增大而增大. 5 当时，图象过原点 且经过二，四象限， y随x的增大而减小 6 作图取两点一是原点（0，0）另一点是(x，y),画出函数y=3x的图象,解：(1)列表：,连线：,0,0,1,3,K0时，图像过原点且经过一，三象限。 y随x的增大而增大.,（，）,（，）,（，）,y=3x,画出函数y=-3x的图象,解：(1)列表：,连线：,0,0,1,-3,当时，图象过原点 且经过二，四象限， y随x的增大而减小,y=-3x,在同一坐标系中作出下列函数的图像 （）指出图像所经过的象限

4、 （）说出y随x的增大怎样变化,你能做到吗？,yx；yx,yx；yx,列出一次函数 y=2x+2与正比例函数y=2x 的x与y的对应值表：,作y=2x+2的图象,-2,0,2,4,6,作一次函数y=2X+2的图象,以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和纵坐标，,在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象,合作学习,Y,X,O,Y=2X,Y=2X+2,-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,5,4,6,7,8,-7,-8,总结 1横坐标相同 2 y=2X+2的纵坐标永远比y=

5、2x大- 3于是 y=2x的图像向上平行-个单位得到 y=2X+2的图像 4 y=2x的图像平行y=2X+2的图像 5当k0时，y随着x的增大而增大； 6当k0时b0时y=2X+2的图像经过-，-，-象限,列出一次函数 y=2x-2与正比例函数y=2x 的x与y的对应值表：,作y=2x-2的图象,Y,X,O,Y=2X-2,Y=2X,-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,5,4,6,7,8,-7,-8,总结 1横坐标相同 2 y=2X-2的纵坐标永远比y=2x小- 3于是 y=2x的图像向下平行-个单

6、位得到 y=2X-2的图像 4 y=2x的图像平行y=2X-2的图像 5当k0时，y随着x的增大而增大； 6当k0时b0时y=2X-2的图像经过-，-，-象限,y=2X+1,1.请你再找出另外一些满足一次函数y=2x+1的数对出来,看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上?,2.在你所画的直线上再取几个点,分别找出各点的横坐标和纵坐标,检验一下这些点的坐标是否满足关系式y=2x+1?,我们把这条直线叫做一次函数y=2X+1的图象,一次函数y=2X+1的图象也叫做直线y=2X+1,由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做

7、一次函数y=kx+b的图象.,所以，一次函数y=kx+b(k0)的图象也叫做直线y=kx+b,y,x,0,y=kx+b,解：对于函数y=3x， 取x=0,得y=0，得到点（，）；取x=,得y=,得到点（，-）,对于函数y3x+， 取x=0，得y=2，得到点（0，2）； 取x=1,得y=1,得到点（1，1）,过点（0，0），（1，-3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）,例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=-3x, y=-3x+2,过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是

8、（ ，0），与y轴交点是（0，2）,Y,X,O,Y=-3X+2,-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,5,4,6,7,8,-7,-8,总结 1 横坐标相同 2 y=-3X+2的纵坐标永远比y=-3x大- 3 于是 y=-3x的图像向上平行-个单位得到 y=-3X+2的图像 4 y=-3x的图像平行y=-3X+2的图像. 5 当k0时y=-3X+2的图像经过-，-，-象限,解：对于函数y=3x， 取x=0,得y=0，得到点（，）；取x=,得y=,得到点（，-）,对于函数y3x-， 取x=0，得y=2得

9、到点（0，-2）； 取x=1,得y=1,得到点（1，1）,过点（0，0），（1，-3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）,例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=-3x, y=-3x-2,Y,X,O,Y=-3X,Y=-3X-2,-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,5,4,6,7,8,-7,-8,总结 1 横坐标相同 2 y=-3X-2的纵坐标永远比y=-3x小- 3 于是 y=-3x的图像向下平行-个单位得到y=-3X-2的图

10、像. 4 y=-3x的图像平行y=-3X-2的图像. 5 当k0时，y随着x的增大而减小； 6 K0时b0时y=-3X-2的图像经过-，-，-象限,求作函数y=2x+3和y=-2x+3的图象，列表如下：,y=2x+3,y=-2x+3,请同学们从列表和图象观察函数值y随着自变量x的变化情况,-1,1,3,5,7,7,5,3,1,-1,函数y=2x+3中，函数值y是随着x的增大而增大,函数y=-2x+3中，函数值y随着x的增大而减小,一次函数的性质,对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0), 当k0时，y随着x的增大而增大； 当k0时，y随着x的增大而减小.,y=2x+3,y=-2x+3,

11、一次函数的增减性,对于一次函数ykxb 什么时候，y的值随x的值的增大而增大？ 什么时候，y的值随x的值的增大而减小？ 对于一次函数ykxb 什么时候，其图象经过第一、二、三象限？ 什么时候，其图象经过第一、三、四象限？ 什么时候，其图象经过第一、三象限？ 什么时候，其图象经过第一、二、四象限？ 什么时候，其图象经过第二、三、四象限？ 什么时候，其图象经过第二、四象限？,一次函数知识要点回顾,一次函数的一般形式是什么？ 一次函数的图象是什么？ 怎样判断两个一次函数的图象是否平行？ 一次函数的增减性如何？ 一次函数中的k和b分别有什么作用？, k0,b0,一次函数y=kx+b(k、b是常数，k0

12、)的图象, k0,b0, k0,b0, k0, k0,b=0, k0,b=0,图象 过一,三 象限,图象 过二,四 象限,图象 过一,二,三 象限,图象 过一,三,四 象限,图象 过一,二,四 象限,图象 过二,三,四 象限,一次函数与正比例函数的共同的特点是：1都是一条直线。2都是取两点作图（直线）3都是k0时，y随着x的增大而增大； 4都是当k0经过一，三象限。K0经过二，四象限。6一次函数,做一做,1.设下列两个函数当 x = x1时，y = y1； 当x = x 2时，y = y2，用“”号填空 对于函数y= x,若x2x1,则y2_y1 对于函数y= - x+3,若x2_x1,则y2

13、y1,2.函数y=kx+1的图象如图所示，则 k_0,x,y,1,0,y = kx + 1,A,列出一次函数 y=2x+1与正比例函数y=2x 的x与y的对应值表：,作y=2x+1的图象,Y,X,O,Y=2X,Y=2X+1,-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,7,8,-7,-8,一次函数y=kx+b(k0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k0)的一条直 线。,(0,b),直线y=2x+1是由直线y=2x向上平移 个单位得。,直线y=2x-1是由直线y=2x向下平移 个单

14、位得到。,1,1,直线y=2x-3是由直线y=2x向 平移 个单位得到。,下,3,-2 -1 0 1 2,-2+2,-1+2,0+2,1+2,2+2,在同一直角坐标系中画出y=x和y=x+2的图象,1、列表,y=x,y=x+2,y=x+2可由y=x向上平移2个单位得到,猜一猜：函数y=x-3的图象是怎样的？,将y =x向下平移3个单位得到,那么：函数y=x+b的图象是怎样得到的？,b0,向上平移；b0，向下平移。,y=kx+b可由y=kx向上或者向下平移|b|个单位 长度得到。 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,y=x-3,函数y=kx+b能由y=kx得到吗？,

15、x,y,o,y = - 2x - 3,y = -2x + 1,请用平移的办法:在同一直角坐标系中画出y=-2x和y = -2x + 1,y = - 2x - 3的图象,选取适当两点作图：,（1，k+b),（1）对于函数y=-2x+5，当-1x2时，_y_,（2）对于函数y=2x+7, 当x1xx2, _ y _,1,7,2x1+7,2x2+7,巩固练习：,（3）已知y是关于x的一次 函数，这个函数的图象经过 A（0，-8），B（1，2）两点，求当1x4时， 函数值y的变化范围,练一练：,1函数y=2x+3的图象是（ ） （A）过点（0，3），（0，- 1.5 ）的直线 （B）过点（0，- 1.

16、5 ），（1，5）的直线 （C）过点（- 1.5 ，0），（-1，1）的直线 （D）过点（0，3），（ 1.5 ，0）的直线 2、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是 ， 与x轴的交点是 ； 3、已知函数y=kx-2过点（1，1），则k= 4、已知点（a，4）在直线y=x-2上，则a= 5、不论k取何值，直线 y=kx+5一定经过的点是 ,C,(0 , 16),(2 , 0),3,6,(0 , 5),探讨：,这我们可以发现这两条直线 相交于一点，你能求出这个 交点的坐标吗？,例2：已知某一次函数的图象经过(2, 1), (-1, -5)两点, （1）试求这个一次函数的解析式. （2）画出该函数的图像 （3）试判断P（2a，4a-3）是否在函数的图像上， 并说明理由。,注意：画函数图象时要注意自变量的取值范围,1、一次函数