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文档简介

1、12.3角平分线的性质(1),1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,回忆与思考：,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,探究,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,回忆与思考：,角平分线上的点到角两边的距离相等。,P,画一画,想一想,议一议,如果P为AOB的角平分线OC上一点，过点P画OA，OB的垂线PD、PE，测量PD、PE你得到什么结论 ？,画一画，量一量，从中你有什

2、么新发现？在OC上再取几个点试一试，是否有同样的结论？,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的对应边相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,试证明：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,OC是AOB的

3、平分线， PD=PE,PDOA，PEOB,几何语言：,角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,性质定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。, 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：, 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）, AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，,（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）,（）,不必再证全等,练一练,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长。,E,D,C,B,A,2.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则： 图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ 哪条线段与DE相等？为什么？ 若AB10，BC8，AC=6，求BE，AE的长和AED的周长？,1、BE=BC、DE=CD，ABD=CBD，BDE=BDC ADE=B， DEA=DEB =C 2、DE=CD，角平分线上的点到角两边的距离相等3、BE=BC=8，AB=10 AE=AB-BE=10-8=2ED=CD AD+ED=AD+CD=AC=6CAED=AE+AD+ED=2+6=

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