3.1平方根

1、,3.1 平方根,第3章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（XJ） 教学课件,第1课时 平方根和算术平方根,1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根; 2.会求非负数的平方根与算术平方根.（重点、难点）,学习目标,江市中心学校幼儿园在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？,导入新课,观察与思考,每块正方形地垫的面积是 10.830=0.36(m2).,即 边长边长=0.36.,由于 0.62=0.36，,因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.,请你说一说解决问题的

2、思路,学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,讲授新课,问题引导,（1）若正方形的面积如下，请填表：,（2）你能指出它们的共同特点吗？,问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,由于 ， 所以这个数是3或-3.,3和-3互为相反数,说一说,（ ）2=1 （ ）2=4 （ ）2=9 （ ）2=1 （ ）2=4 （ ）2=9 （ ）2=16 （ ）2=25 （ ）2=36 （ ）2=16 （ ）2=25 （ ）2=36 ( )2 = 0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,5,-5,6,-6,0,思考

3、x的值：,我们在求 等于 的平方 ，这种方法叫求什么？,根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.这种运算叫做求一个数的平方根,也叫做开平方。,如:r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.,总结归纳,想一想，下列数的平方根,1的平方根是（ ），0.01的平方根是（ ） 121的平方根是（ ）， 的平方根是（ ） 0的平方根是（ ） 思考：-1、-9负数有平方根吗？,1或-1,0.1或-0.1,11或-11,0,这样用文字来求平方根方便吗？可否用符号来表示求一个数的平方根？如+、求和、差、乘、除,没有，因为任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根,求平方根的运

4、算符号，,=,9,36,读作：正负根号,169,刚才我们求9，36，169的平方根有几个？互为什么数？,两个，互为相反数，一个是正平方根， 另一个是负平方根。,正数a的平方根可以用 “ ”来表示.,把a的负平方根记作 ，读作“负根号a”.,我们把正数a的正平方根记作 , 读作“根号a”；正数a的正平方根也叫算术平方根,+,正数平方根有（ ）个， 它们互为（ ）； 零的平方根有（ ）个，是（ ）； 负数（ ）平方根.,归纳小结,两,相反数,一,0,没有,例1 分别求下列各数的平方根： 36， ，1.21.,由于62=36，,因此36的平方根是6与-6.,典例精析,由于 2 =,因此 的平方根是

5、与 .,由于 1.12=1.21，,因此1.21的平方根是1.1与-1.1.,解 :,1、求下列数的平方根：,1， 0.09， 81， ，,解：,我们把正数a的正平方根 叫作a的算术平方根.,思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？,正数的算术平方根是一个正数。 0只有一个平方根为0，所以0的平方根就是算术平方根. 负数没有算术平方根.,分别求下列各数的算术平方根： 100， ， 0.49.,由于102=100，,由于 2= ，,由于0.72=0.49，,.,解:,算术平方根的性质：,(a0),算术平方根具有双重非负性,1. 分别求 64， ，6.25的平方根.,当堂练习,2. 分别求 81，

6、 ，0.36的算术平方根.,解：,解：,2. 判断下列说法是否正确.,正确.,（4）(-4)2的平方根是-4.,（1） 是 的一个平方根；,（2） 是6的算术平方根；,（3） 的值是4；,正确.,不正确，是 4.,不正确，是 4., 的平方根是_； (6)2的平方根是_.,4： 已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是_,方法总结：本题考查了平方根的概念一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.,解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2a40，解得a2.,2,平方根的概念,正数的平方根,负数的平方根,0的平方根,课堂小结,正平方根,（没有）,（就是0本身）,负平方根,算术平方根,见本课时练习,课后作业,5、 若|m-1| + =0,求m+n的值.,方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过