数学人教版八年级上册角平分线的性质.3.1___角平分线的性质.ppt

1、12.3 角的平分线的性质 （一）,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角. 你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,探究1,折一折,如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC. 将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角平分线，你能说明它的道理吗?,探究1,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,证明：在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） AC=AC（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的对应角相等） AC是A的角平分线,如何用尺规

2、作角平分线？,经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？,探究1,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,探究新知,N,C,E,A,B,O,作法：,()以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点，交OB于点N,()分别以M，N为圆心大于 1/2 MN的长为半径画弧两弧在AOB的内部交于C,()画射线OC射线OC即为所求,为什么OC是角平分线呢？,将 AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD，PE是角的平分线上

3、一点到AOB两边的距离，这两个距离相等.,探究2,OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB，点D、E为垂足，测量PD、PE的长. 将三次数据填入下表：,观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：_,PD=PE,探究2,量一量,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,探究2,你能用三角形全等证明这个性质吗？,证明: OC平分AOB 1=2 又P

4、DOA,PEOB PDO=PEO=90 在OPD和OPE中 1=2 PDO=PEO OP=OP(公共边) OPDOPE(AAS) PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证; 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证; 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.,角的平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,定理应用所具备的条件：,用符号语言表示为：, 1= 2 PD OA ，PE OB,推理的理由有三个

5、，必须写完全，不能少了任何一个.,PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),定理的作用：,证明垂线段相等.,1、 1= 2, DCAC, DEAB _ (_),DC=DE,角平分线上的点到角的两边的距离相等,2、判断题（ ） 如图，AD平分BAC（已知）, BD = DC ， ( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,3、如图，在ABC中，C=90，AD是CAB的角平分线，DEAB于点E，BC=8，BD=5，求DE.,证明: AD是CAB的角平分线 1=2 又DEAB， C= 90 CD=DE 又BC=8，BD=5 CD=BCBD=85=3 DE=3,练一练,4、在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则： 图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ 哪条线段与DE相等？为什么？ 若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长.,练一练,5、如图所示，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D到AB的距离为_.,练一练,6、已知：在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D. 求证：AC=BD.,实践应用,7、如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF. 求证：CF=EB,实践应用