数学北师大版九年级下册数形结合思想在二次函数的应用.ppt

1、给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。 -高斯,陕西历年中考回顾,2009年陕西中考数学真题,2011年陕西中考数学真题,24（本题满分10分） 如图，二次函数的图像经过AOC的三个顶点，其中 A(-1， m), B(n,n) 求A、B的坐标 在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形 (1)这样的点C有几个？ (2)能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。,2017年长安区一模、2016年长安区二模试卷：,数形结合思想在 二次函数

2、问题中的应用,讲课者：高梦飞,中考专题复习,两者结合万般好，隔离分家万事休。,数缺形时少直观，形缺数时难入微，,华罗庚,数形结合思想是使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”.数形结合思想是一种重要的解题思想，用这种思想指导，一些几何问题可以用代数方法来处理，一些代数问题又可以用几何图形帮助解决，最明显地表现是利用直角坐标系将几何问题与代数问题结合联系起来，“以形助数，用数解形”。这种思想是近年来中考的热点之一，也是中考的高档题。,数形结合思想-图形帮助解题,D,知识回顾,1.概念：,自变量取值范围：,图像：,形如

3、y=ax2+bx+c(a0)的函数是二次函数,一切实数,抛物线,2 完善整合：,如图,是y=ax2+bx+c的图像，则a_0 b_0 c_0 , b2-4ac_0,例2：,a+b+c_ _0,4a-2b+c_ _0,2a-b_ _0,=,1、如图1是抛物线 的部分 图像，从中你能得到哪些结论？,2、(1).结合图1回答：当x取何值时，y=0？,y0?,(2).结合图1思考，当m为何值时，方程 有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；无实数根？,a的意义：符号决定开口方向， 绝对值决定开口大小,轴对称性（对称轴，顶点坐标），增减性,与坐标轴交点的意义,方程问题（数）,函数问题（形）,转化,直线

4、y=m,m4,m=4,m4,(2).结合图1思考，方程 的根的个数？,不等式问题（数）,函数问题（形）,转化,3、如图2，把此抛物线先绕它的顶点旋转180，则该抛物线对应的解析式为_；,若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平移3个单位， 则此时抛物线对应的函数解析式为_。,什么没变？,左“+” 右“”,1、阅读材料：,如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：,，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.,A,如图2，抛物线y=

5、-x2+bx+c与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.,挑战中考,（图2）,课后针对演练：,这节课 我经历了 我学会了 我最得意的是 美中不足是,让我们谈谈收获吧！,一双慧眼数与形,一个核心,数形结合思想（用数表达，用形释义）；,二项性质,四点注意,三种表达,轴对称性，增减性；,一

6、般式，顶点式，交点式；,（1）a决定了抛物线的开口方向与大小；,（2）抛物线的平移要抓住点的平移规律；,（3）二次函数值大小可以直接通过开口方向与点到对称的轴距离确定；,“数形结合思想”就是通过数量与图形之间相互转化来解决数学问题的思想. “数”与“形”是相互联系的. 数轴与直角坐标系的建立，为“数”与“形”的沟通提供了工具，使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义，而直观图象的性质也常可用数量关系加以精确地描述.,数学思想方法的三个层次:,作业： 中考终结性练习专题 祝你成功！ 第36讲 数形结合P167-168,谢谢各位老师光临指导!,C,用双慧眼看问题,1.二次函数yax2bxc的图象如图

7、所示.下列关于a,b,c的条件中， 不正确的是 ( ) (A)a0,b0,c0 (B)b24ac0 (C)abc0 (D)abc0,x,y,O,D,小试牛刀,比一比看谁快,2 无论m为何实数，直线yx2m与yx4的交点不可能在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,C,x,y,O,yx4,3、如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点 （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求直线AB对应的函数解析式,纠正补偿,纠正补偿,解：（1）抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个

8、公共点A， =4a24a=0，解得a1=0（舍去），a2=1， 抛物线解析式为y=x2+2x+1； （2）y=（x+1）2， 顶点A的坐标为（1，0）， 点C是线段AB的中点， 即点A与点B关于C点对称， B点的横坐标为1， 当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4）， 设直线AB的解析式为y=kx+b，得 ，解得k=2，b=2， 直线AB的解析式为y=2x+2,4 某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平

9、面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池 的半径至少要多少米，才能 使喷出的水流不至于落在池 外？,x,y,O,P,A,水平面,3,4,1,B,函数与几何的综合题,9、如图，抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求A、B、C三点的坐标 （2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积 （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴 于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似 若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由,高屋建瓴,知识回顾：,探究1：已知二次函数 ，请完成以下问题： （1）抛物线的开口方向是 ；抛物线的顶点坐标是_；对称轴是_； （2）当x = 时，y有最 值为 ； （3）在平面直角坐标系中画出该二次函数的草图； （4）观察所画图象， 若该抛物线上有两点 ，则 .（用“，=”填空） 若该抛物线上有两点 ，则 .（用“，=”填空） 若该抛物线上有两点 ，且 ，则. .（用“，=”填空）,向上,（-2，-3）,x=-2,-2,小,-3,基础训练,抛物线y= -x2-4的对称轴是 ，开口向 ，最 点的坐标是 ，且当x 时y随x的增大而减小.,抛物线y=x2-2x+3可配方成 ， 顶点坐标是 ，抛物线向右平移3个单位后，与y轴的交点是