数学人教版八年级上册多边形的外角和.3多边形的外角和.ppt

1、11.3.2 多边形的外角和,学习目标： 探索并掌握多边形的外角和公式 学习重点： 探索并掌握多边形的外角和公式,1、n边形的内角和等于_， 九边形的内角和等于_。,2、一个多边形的内角和等于1440， 那么它是_边形.,3、正五边形的每一个内角的度数 是_,每个外角度数为。,4、从六边形的一个顶点出发可画 _条对角线，这些对角线把 六边形分成_个三角形。,一个六边形共有_条对角线。,(n - 2) 180,1260,十,108,三,四,9,720,知识回顾,除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗?,想一想：,E,A,B,C,D,O,探究1,180 5 3

2、60= 540,180 5=900？,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,180 4 180= 540,探究2,O,1,5,4,3,2,O,1,2,3,4,探索,（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？,（2）类似地，在多边形中找出外角,多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。,问题1我们知道，三角形的内角和是180，三 角形的外角和是360得出三角形的外角和是360 有多种方法如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由 1 +BAE =180，2

3、 +CBF =180， 3 +ACD =180， 得 1 +2 +3 +BAE +CBF +ACD =540 由 1 + 2 + 3 = 180，得 BAE +CBF +ACD = 540 - 180 = 360,问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由 BAD +1 =180， ABC +2 =180， BCD +3 =180， ADC +4 =180， 得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4 =1804 由BAD +ABC +BCD +ADC =1802，得 1 +2 +3 +4 =1804 - 1802 =3

4、60,例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和试问：五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,5边形外角和,五边形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,=5个平角,-5边形内角和,=5180,6,探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,n边形的外角和等于360,(

5、n2) 180,=360 ,n个平角n边形内角和,=n180 ,探索四边形、五边形、六边形的外角和,问题3五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试,类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360，六边形的外角和是360（解答 过程略）,探索n 边形的外角和,问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？,因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角， 它们的和是180，所以n 边形内角和加外角和等于 n 180，所以， n 边形的外角和为： n 180-（n -2） 180= 360 任意多边形的外角和等于360,探索n 边形

6、的外角和,我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形 的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的 方向,探索n 边形的外角和,我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,在行程中转过的各个 角的和，就是多边形的外 角和由于走了一周，所 转过的各个角的和等于一 个周角，所以多边形外角 和等于360,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,巩固多边形外角和公式,解：设这个多边形为 n 边形， 根据题意，可列方程 （ n

7、 -2）180=3360 解得n =8 答：它是八边形,例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍， 它是几边形？,四边形,课堂练习,练习1一个多边形的内角和与外角和相等，它是 几边形？,解：不存在 理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角 为x ，则对应的内角为180-x ，,于是 x =180- x，解得x =150.,练习2是否存在一个多边形，它的每个内角都等 于相邻外角的 ？为什么？,这个多边形的边数为：360150=2.4，而边数 应是整数，因此不存在这样的多边形,课堂练习,课堂小结,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360”这 一结论的？

8、,小练习：,1. 判断题：,（1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加 .,（2）正六边形的每个外角都等于60度 .,2. 填空题：,（1）正九边形的每一个外角都等于 度.,40,（2）一个多边形的每一个外角都等于30， 这个多边形是 边形.,正十二,（6）如果多边形的内角和等于外角和， 那么这个多边形是 边形。,（3）八边形的内角和等于 度.,（4）一个多边形的内角和等于1260 ， 这个多边形是 边形.,1080,九,（5）一个多边形的每一个内角都等于135， 则这个多边形是 边形.,正八,四,3 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个多边形的边数为6,拓广练习：,1、在多边形的所有外角中最多有几个