数学北师大版九年级下册圆周角与圆心角的关系第1课时.ppt

1、北师大版九年级下册第三章圆,3.4圆周角和圆心角的关系(第1课时),1.圆心角的定义?,顶点在圆心,两边分别与圆相交 的角叫圆心角,2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,弧,弦,角的顶点发生变化时,我们得到几种情况?,思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？,探索1:,圆周角,点A在圆内,点A在圆外,点A在圆上,O,B,C,顶点在圆心,圆心角,.,圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.,注意：,顶点在圆上,角的两边分别和圆相交,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不

2、是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,做一做,练习、指出图中的圆心角和圆周角,圆心角：,圆周角：,AOB、 AOC、 BOC,BAC, ABC, ACB,问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC, AEC.这三个角的大小有什么关系?,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,探索2:,圆周角和圆心角的关系,做一做：如图,AOB=80，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？,

3、教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？,A,B,A,B,A,B,圆周角和圆心角的关系,做一做：如图,AOB=80（2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系?,议一议:改变圆心角A0B的度数，上述结论还成立吗？,A,B,A,B,A,B,圆周角定理,同一条弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的一半,下面对定理进行演绎证明,即ABC的一边BC过圆心O., AOC 是ABO的外角，, AOC = ABO+ BAO.,OA=OB, ABO = BAO, AOC =2 ABO,O,A,C,B,.首先考虑一种特殊情况：,试一试,当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角 ABC与圆心角AO

4、C的大小关系会怎样?,提示:能否转化为的情况?,连接CO并延长.由可得:,ABD = AOD,CBD = COD, ABC = AOC.,试一试,当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周 角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为的情况?,连接BO并延长.由可得:,ABD = AOD,CBD = COD, ABC = AOC.,试一试,问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角大小有什么关系?,连接AO、CO,定理：同弧或等弧所对 的圆周角相等.,ABC = AOC,AEC = AOC,ABC = ADC=

5、,AEC,ADC = AOC,一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。 三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。,2.如图.在O中.BOC=50，求BAC 的大小.,B,O,C,A,1.举出生活中含有圆周角的例子.,随堂练习,解: A= BOC = 25.,2.如图，哪个角与BAC相等，你还能找到那些相等的角？,解：BAC=BDC ADB=ACB CAD=CBD ABD=ACD,1.如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2 BOC，ACB与BAC的大小有什么关系，为什么？,证明：,ACB= AOB,1,2,BAC= BOC,2,AOB=2BOC,ACB=2BAC,1,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,分析:,2,2.如图，A、B、