数学人教版八年级上册多边形内角和.3-多边形及其内角和(第2课时).ppt

1、八年级 上册,11.3 多边形及其内角和 （第2课时）,1、从n边形的一个顶点可以引对角线 将n边形分成了_个三角形。,2、n边形的对角线一共有 条。,（n-3）,（n-2）,温故知新,4、三角形的外角和为_。,360,3、n边形内角和为 .,(n2) 180,练习：看谁求得又快又准！,x,140,120,150,2x,x,120,80,75,x,X=65,X=60,X=95,火眼金睛,（2）,（3）,问题1我们知道，三角形的内角和是180，三 角形的外角和是360得出三角形的外角和是360 有多种方法如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗？,探索四边形、五边形、六边形的

2、外角和,4,5,6,由1 +4 =180， 2 +5 =180， 3 +6 =180， 得1 +2 +3 + 4 +5+6 = 540,由1 + 2 + 3 =180， 得4 + 5+ 6= 540- 180 =360.,问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由 BAD +1 =180， ABC +2 =180， BCD +3 =180， ADC +4 =180， 得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4 =1804 由BAD +ABC +BCD +ADC =1802，得 1 +2 +3 +4 =1804 - 180

3、2 =360,探索四边形、五边形、六边形的外角和,问题3五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试,类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360，六边形的外角和是360.,问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？,任意多边形的外角和等于360,探索n 边形的外角和,我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形 的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的 方向,在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外 角和由于走了一周，所转过的各个角的和等于一 个周角，所以

4、多边形外角和等于360,巩固多边形外角和公式,解：设这个多边形为 n 边形， 根据题意，可列方程 （ n -2）180=3360 解得n =8 答：它是八边形,例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍， 它是几边形？,四边形,课堂练习,练习1一个多边形的内角和与外角和相等，它是 几边形？,解：不存在 理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角 为x ，则对应的内角为180-x ，,于是 x =180- x，解得x =150.,练习2是否存在一个多边形，它的每个内角都等 于相邻外角的 ？为什么？,这个多边形的边数为：360150=2.4，而边数 应是整数，因此不存在这样的多边形,课堂练习,课堂小结,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360”这 一结论的？,练一练,练习1：如果一个多边形的每一个外等于30,则这个多边形的边数是_。,12,n30=360,n=12,n边形外角和=360 ,练一练,练习2：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=36