2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题.ppt

1、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,两点之间,线段最短, ,将军饮马问题 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？,探索新知,你能将这个问题抽象为数学问题吗？,探索新知,追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？,将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线,探索新知,追问1对于问题2，如何 将点B“移”到l 的另一侧B 处，满足直线l 上的任意一点 C，都保持CB 与CB的长度 相等？,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l

2、的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,追问2你能利用轴对称的 有关知识，找到上问中符合条 件的点B吗？,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,作法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B； （2）连接AB，与直线l 相交 于点C 则点C 即为所求,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,证明：如图

3、，在直线l 上任取一点C（与点C 不 重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,证明：在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,若直线l 上任意一点（与点 C 不重合）与A，B 两点的距离 和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小,探索新知,追问1证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上 任取一点C（与点C 不重合），证明AC

4、 +BC AC +BC？这里的“C”的作用是什么？,探索新知,追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？,运用新知,练习如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山 脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径,运用新知,基本思路： 由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线 段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为 一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何在BC上找到 一点R，使PR与QR 的和最 小”,问题2（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸， 现要在河上建一座桥MN，桥造在

5、何处才能使从A到B的 路径AMNB最短？ （假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢？,思维火花,问题解决,A1,M,N,如图，平移A到A1，使A1等于河宽，连接A1交河岸于作桥，此时路径最短.,理由；另任作桥，连接，.,由平移性质可知，.,AM+MN+BN转化为，而转化为.,在中，由线段公理知A1N1+BN1A1B,因此 AM+MN+BN,2. 如图：牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷B，请你帮他确定这一天的最短路线。 作法：1.作点A关于直线 MN 的 对称点点F, 2. 作点B关于直线 L 的对称点点E, 3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.