数学北师大版九年级下册圆周角第一课时.ppt

1、24.1.4 圆周角,一. 复习引入:,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等。,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:,A,.,O,B,C,A,A,圆内角,圆外角,圆周角,探索1:,想一想:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,特征：,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,练习:,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等

2、圆中,相等的圆心角所对弧,所对弦也相等.,在同圆或等圆中,圆周角又有怎样的性质定理呢?,为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,猜想:,?,思考1:圆心与圆周角的位置有哪些关系?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,猜想:,?,思考1:圆心与圆周角的位置有哪些关系?,思考2:圆心角与圆周角的位置有哪些关系?,如何证明上面的猜想?,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是AB

3、O的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果

4、会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC= AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,练习:,130,3.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度数。,BOC =140,4,如图，已知圆心角AOB=100,求圆周角ACB、A

5、DB的度数？ 5,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？,圆内接四边形对角互补,如图所示，ADB、ACB、AOB,分别是什么角？,它们,有何共同点？,ADB与ACB有什么关系？,同弧 所对的圆周角相等.,(等弧),思考: 相等的圆周角所对的弧相等吗?,在同圆或等圆中,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,圆周角定理:,相等的圆周角所对的弦相等吗?,在同圆或等圆中,A,B,C,D,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等, 所对的弦也相等.,则 D=A,ABCD,如图,AB是直径,则ACB=,90 度,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90度的圆周角所对的弦是直径。,圆周角定理的推论

6、:,三、应用举例,解,例1如图23.1.12，AB是O的直径，A80求ABC的度数,因为AB是O的直径，而直径所对的圆周角是直角，所以,ABC180AACB 1808090 10,例2: 如图，AB是O的直径AB=10cm, 弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.,10,6,1.试找出下图中所有相等的圆周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,练 习,2：已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度