数学人教版八年级上册三角形的边安徽铜陵十中郑连生.ppt

1、11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边,铜陵十中 郑连生,情景屋,老师班有位同学身高1.5米，昨天班会课他告诉同学们说，自己步子大，一步能走3米多，请同学们一定要选他做体育委员。你相信吗？说说你的理由！,问题1 三角形是我们熟悉的图形，观察下列图 片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？,理解三角形的有关概念,1、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。 所以，三角形的特征有： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次连接,什么是三角形？,1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,

2、3.以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,小试牛刀,4.以D为内角三角形有哪些？, BCD、 DEC,ABEABC BECBCD ECD,5.说出其中BCD的三个内角,BCD 、 CBD 、D,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形（不规则三角形）,等腰三角形,三角形的分类,只有两条边相等的等腰三角形,等边三角形,斜三角形,AB + AC BC， AC + BC AB， AB + BC AC 即三角形两边的和大于第三边,探索与证明三角形三边的关系,问题3 如图，任意画一个ABC，一只小狗从点 B 出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选 择？

3、各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的 结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？,三角形两边的差小于第三边,探索与证明三角形三边的关系,追问由不等式移项可得 BC AB -AC， BC AC -AB左右颠倒后用小于号连接可得：,AB -ACBC AC -ABBC ,BC-ACAB AC-BCAB,BC -AB AC， AB -BCAC,同理可得,三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边,总结：三角形三边的关系性质,情景屋,老师班有位同学身高1.5米，昨天班会课他告诉同学们说，自己步子大，一步能走3米多，请同学们一定要选他做体育委员。你相信吗？说说你的理由！,如果此人一步能走

4、3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长之和要大于3米多，平均每条腿得大于1.5米，这与实际身高情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。,答：不能,解：（1）能因为3 + 45，3 + 54，4 + 53， 符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能因为5 + 610，10 + 65，10 + 56， 符合三角形两边的和大于第三边.,巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”,例1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什 么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10,巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”,用较小两条线

5、段的和与第三条线段做比较； 若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证 任意两条线段的和大于第三条线段.,追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与 第三条线段做比较就可以了？为什么？,解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm x + 2x + 2x =18 解得 x =3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm,巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”,例2用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角 形（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多 少？,巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”,例2用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角 形（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？ 为什么？,解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x = 18 解得 x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm， 则42 + x = 18. 解得 x = 10.,巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”,例2用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角 形（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？ 为什么？,解：因为4 + 410， 不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为4 的等腰三角形