数学人教版八年级上册三角形的内角和定理.2.1 三角形的内角和定理.ppt

1、11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角和定理,1.理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。 2.掌握直角三角形的两个锐角互余，能用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形进行判定。 3.学习添加辅助线解决数学问题。,教学目标,三角形的三个内角和是多少?,原始方法：减下来，拼一拼！,你有什么办法可以验证呢?,思考：把三个角拼合在一起对证明三角形内角和有什么启示?,引入新课,C,B,A,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180,已知，求证：A+B+C=180,三角形内角和定理证明,证法：过A作EFBC， B=2, (两直线平行,内错角相等)

2、C=1. (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180, B+C+BAC=180.,F,2,1,E,C,B,A,证法：延长BC到D，过C作CEBA， A=1,(两直线平行，内错角相等) B=2.(两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180, A+B+ACB=180.,证法3：过A作AEBC， B=BAE, (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180, (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180.,为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中

3、的常用方法,.,课堂小结,养成规范证明数学问题的习惯和方法！,注意事项,（1）在ABC中，A=55， B=43,则ACB= ， ACD_. （2）在ABC中,A=80, B=C , 则C_.,82,98,50,【跟踪训练】,（2）在ABC中， A :B:C=2:2:4,求A,B, C的度数.,解：设每一份角为x，则A2x,B=2x, C=4x ，由三角形内角和定理，可得： 2x+2x+4x=180, 解得 x=22.5, 2x=222.5=45, 4x=422.5=90. 答： A 为45，B为45, C为90.,1.如图，在直角三角形ABC中，C=90，由三角形内角和定理，得 A+B+C=

4、， 即 A+B+90= ， 所以 A+B= .,A,B,C,180,180,90,【合作探究】,直角三角形的两个锐角互余.,直角三角形可以用符号“Rt”表示，如直角三角形ABC可以写成RtABC.,2.如图，在ABC中，A+B=90，由三角形内角和定理， 得A+B+C= ， 即 C +90= ， 所以 C = ， 所以ABC是_三角形.,A,B,C,180,180,90,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角,如图C=D=90,AD，BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：在RtACE中， CAE=90-AEC. 在RtBDE中， DBE=90-BED. AEC=BED， C

5、AE=DBE.,【例题1】,相等 同角的余角相等,如图，ACB =90，CDAB，垂足为D，ACD 与B 有什么关系？请说明理由。,【能力提升】,若ACD =B，ACB =90，则CD 是ACB 的高吗？为什么？请说明理由。,是 有两个角互余的三角形 是直角三角形,【举一反三1】,若ACD =B，CD AB，则ACB 为直角三角形吗？为什么？,是 有两个角互余的三角形 是直角三角形,【举一反三2】,如图，若C =90，AED =B，ADE 是直角三角形吗？为什么？,是 有两个角互余的三角形 是直角三角形 作业：补充证明过程.,【举一反三3】,三角形的内角和等于180.,证法,应用,转化为一个平

6、角或同旁内角互补,求角度,作平行线,转化思想,辅助线,性质：直角三角形的两个锐角互余. 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形,课堂总结,1.在直角三角形ABC中,一个角为30,则另一个角是_.,【解析】直角三角形中有一直角为90，所以另外两锐角的和为90 ，因为一个锐角为30, 所以另一个锐角是60.,【答案】60,补充练习,2.如图，说出各图中1 的度数,（3）75,（1）55,（2）45,3.如图，A+B+C+D+E+F= .,【解析】 A，C，E是ACE的三个内角，其和为180， B，D，F是BDF的三个内角，其和为180，所以六个角的和为 360. 【答案】360,4.（1） 三角形

7、中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）。 （2）一个三角形中最多只有一个钝角或者直角。（） （3）一个等腰三角形一定是锐角三角形。（） （4）一个三角形最少有一个角不大于60。（） （5）一个三角形中有两个角分别是40和50，则这个三角形是直角三角形。（）,【答案】（1） （2） （3） （4） （5） ,5.已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P试求P的度数,解：ABCD，BEF+DFE=180又BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P， PEF= BEF，PFE= DFE，PEF+PFE= （BEF+DFE）=90PEF+PFE+P=180，P=90,7.如图，从A 处观测C 处的仰角CAD =30，从B 处观测C 处的仰角CBD = 45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？,