数学北师大版九年级下册3.9弧长及扇形的面积课件.ppt_第1页
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文档简介

1、跑道中的数学问题：,在田径200米赛跑比赛中，每位运动员的起跑位置都不同，这是为什么？,3.9 弧长及扇形的面积,九年级(下册),初中数学 （北师大版 ),包头市和平中学 刘 敏,一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.,弧,A,B,O,B,O,两直一曲,扇形的定义：,如图,某传送带的一个转动轮的半径为Rcm. 转动轮转一周, 传送带上的物品A被传送多少厘米?,探索新知,问题：那么转动轮转1，传送带上的物 品A传送多少厘米呢?,900,3600,1800,返回,返回,探索新知,1360的圆心角所对的弧长是_,21的圆心角所对的弧长是_,32的圆心角所对的弧长是_,43的圆心角所

2、对的弧长是_,5n的圆心角所对的弧长是_,弧长公式,在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,注意：,在应用弧长公式l 进行计算 时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位 的；,例题学习,例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).,解：R=40mm， n=110,76.8（mm）,因此，管道的展直长度约为76.8mm。,注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到,当堂检测：,（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60，那么弧长为_. （2）已知一弧长为12cm，此弧所对的圆心角为2

3、40，则这条弧的半径为_cm,（3）已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。,9,160,如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,决胜中考,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.,问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?,问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?,圆心角占整个周角的,所对扇形面积是,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,所以：扇形的面积为：,圆心角是1的扇形面积是圆面积 的 ，即

4、,圆心角是 n的扇形面积是 ，即,例2 扇形AOB的半径为12cm, AOB=120,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。,例题学习,O,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,对比联系,当堂检测：,如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S,环形面积,弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解与组合,当弓形所含的弧是劣弧时,如图(甲),S弓形=S扇形OABSAOB；,弓形面积,当弓形所含的弧是优弧时，如图(乙),S弓形=S扇形OAB+SAOB；,拓展训练:,如图，半圆的直径AB40，C、D是半圆的3等分点求弦AC、AD与 围成的阴影部分的面积,1.弧长公式：,2.扇形

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