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1、第三章 圆,3.3 垂径定理,崇仁一中 周全汉,等腰三角形是轴对称图形吗? 如果将一等腰三角形沿底边上的高对折,可以发现什么结论? 如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心,腰长为半径画圆,得到的图形是否是轴对称图形呢?,AM=BM, CD是直径, CDAB,条件,结论,如图,AB是O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为M。(1)该图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能图中有哪些等量关系?说一说你的理由。,连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB,OM=OM,,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿
2、着直径CD对折时, 点A与点B重合,CDAB, CD是直径,AM=BM,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。,几何语言,判断下列图形,能否使用垂径定理?,注意:定理中的两个条件缺一不可 直径(半径),垂直于弦,B,CDAB,垂径定理的逆定理,由 CD是直径, AM=BM,平分弦(不是直径)的直径 垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,如图,AB是O 的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M. (1)下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 如果该定理少了“不是直
3、径”,是否也能成立?,解这个方程,得R=545.,解:连接OC,设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。,OECD,根据勾股定理,得 OC=CF +OF,即 R=300+(R-90).,所以,这段弯路的半径为545m.,1、1400年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4米,拱高(即弧的中点到弦的距离)为7.2米,求桥拱所在圆的半径。(结果精确到0.1米)。,2、如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?为什么?,有三种情况:1、圆心在平行弦外; 2、圆心在其中一条弦上; 3、圆心在平行弦内。,1、利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理. 2、解决有关弦的
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