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文档简介
1、,解线性方程组的直接法 /* Direct Method for Solving Linear Systems */,求解,1 高斯消元法 /* Gaussian Elimination */, 高斯消去法 :,消元,记,Step k:设 ,计算因子 且计算,共进行 ? 步,n 1,Gauss消去法,消元过程(1),消元过程(1),消元过程(1),消元过程(1),消元过程(2),消元过程(2),消元过程(2),消元过程(3),消元过程(4),回代过程(1),回代过程(2),回代过程(3),若A的所有顺序主子式 /* determinant of leading principal submat
2、rices */ 均不为0,则高斯消元无需换行即可进行到底,得到唯一解。,回代,No unique solution exists.,What if we cant find such k ?,No unique solution exists.,定理,注:事实上,只要 A 非奇异,即 A1 存在,则可通过逐次消元及行交换,将方程组化为三角形方程组,求出唯一解。, 运算量 /* Amount of Computation */,由于计算机中乘除 /* multiplications / divisions */ 运算的时间远远超过加减 /* additions / subtractions *
3、/ 运算的时间,故估计某种算法的运算量时,往往只估计乘除的次数,而且通常以乘除次数的最高次幂为运算量的数量级。, Gaussian Elimination:,(n k) 次,(n k)2 次,(n k) 次,消元乘除次数:,1 次,(n i +1) 次,回代乘除次数:,Gaussian Elimination 的总乘除次数为 ,运算量为 级。,计算量,消元过程 回代过程 Gauss消去法的计算量为 数量级, 列主元Guass消去法,例:单精度解方程组,用Gaussian Elimination计算:,8个,小主元 /* Small pivot element */ 可能导致计算失败。, 列主元消去法 /* Partial Pivoting
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