数学人教版八年级上册14.2.1　平方差公式.ppt

1、开心走进数学课堂,14.2.1平方差公式,福清元洪高级中学 王珠芳,灰太狼把一块边长为a米的正方形土地租给懒羊羊，有一天灰太狼对懒羊羊说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊一听，觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，懒羊羊把这件事告诉喜羊羊，喜羊羊一听，说：“你吃亏了，灰太狼又欺负你了。”懒羊羊非常吃惊。同学们，你能说出这是为什么吗？,面积变了吗？,原来,现在,面积变了吗？,(a+5)(a-5),（x 1)( x1） （m 2)( m2） （2x 1)( 2x1）,二、自主探究 合作交流,例1、算一算，看看结果有什么奥妙？,（m 2)( m2）

2、=m2 4 （2x 1)( 2x1） =4x2 1,（x 1 )( x1）=x2 1,它们的结果有什么规律？你能将它用数学式子表示出来吗？,猜想: (a+b)(a-b)=a2-b2,【代数验证】： (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,三、公式验证,平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2,你能用文字来描述这个公式？,两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。,三、公式验证,剩下的面积：a2-b2,剩下的面积： (a+b)(a-b),利用面积相等得(a+b)(a-b)=a2-b2,【几何验证】,2、公式中的a、b可以表示什么？,1、公式的结构特征 左边：两

3、个数的和与这两个数的差相乘； 右边：这两个数的平方差,(a +b)(a -b)= a2 - b2,四、公式分析,公式中的a、b可以表示数，也可以 表示单项式或多项式。,第一层次：直接运用公式,例1 运用平方差公式进行计算： (1)（3x+2)(3x-2) (2)（-x+2y)(-x-2y) (3) (x+y)(x-y)(x2+y2),五、知识应用,分析:, (3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,b,b,= a2 - b2,=,(3x)2,-,22,用公式关键是识别两数 完全相同项 a 完全相同项 b,解:, (3x+2)(3x-2),=,(3x)2,3x,3x,-,2,2,22,=

4、 9x2 - 4,要认真呀！,(2) (-x+2y)(-x-2y),= (-x)2-(2y)2,= x2-4y2,注意括号！, (b+2a )(2a-b) (3+2a)(-3+2a) (-a-b)(a-b) (4) (-4a-1)(4a-1),例2、辨一辨计算，我最准！,第二层次：间接运用公式,五、知识应用,位置变式,符号变式,五、知识应用,小试牛刀,第三层次：灵活运用公式, 102 98,102,= (100+2),98,(100-2),= 1002-22,= 10000-4,= 9996, (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),y,y,y,y,2,2,= y2 - 22,1,5,-

5、(y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= 1-4y,我能行!,计算：,1、(2a+b)(2a-b) = 2、(x2+y2)(x2-y2)= 3、(m+n)(-n+m) = 4、(-x-y) (x-y) = 5、 51 49 =,4a2-b2,x4-y4,m2-n2,y2-x2,2499,(a+b)(a-b)=a2-b2,六、反思小结,对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?,2、王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时， 将积式乘以（2-1）得：,解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1),= (22-1)(22+1)(24+1),= (24-1)(24+1),= 28-1,七、布置作业、练习提高,你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (22n+1) 的结