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文档简介
1、12.3.2角平分线的性质(2),兴业县山心镇第二初级中学 宁桂春,目标: 1、探索并证明角平分线的判定定理。 2、能用角平分线的判定定理解决简单 问题。,重点:掌握角平分线的判定定理,以及 用定理解决简单问题。,难点:角平分线的判定定理的推理及灵活 应用角平分线的性质和判定解决问题。,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言:, OC平分AOB, 且PDOA, PEOB, PD= PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质:,不必再证全等,反过来,到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢?,P,思考,已知:如图,PDOA,PEOB
2、, 点D、E为垂足,PDPE 求证:点P在AOB的平分线上,证明: 经过点P作射线OC PDOA,PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO(HL) PODPOE 点P在AOB的平分线上,已知:如图,PDOA,PEOB, 点D、E为垂足,PDPE 求证:点P在AOB的平分线上,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, PDOA,PEOB, PDPE OP平分AOB,用数学语言表示为:,角平分线性质的逆定理 (角平分线的判定),总结,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=P
3、E,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,归纳、比较,如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等, 离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处?(比例尺为120000),思考,D,C,S,解:作夹角的角 平分线OC,,截取OD=2.5cm , D即为所求。,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,,PD=PE.,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明:过点P作PDAB于D, PEBC于E,PFAC于F,,知识运用,如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P。求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等,P,M,N,想一想,点
4、P在A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?,结论:三角形的三条角平分线交于一点,并且这点到三边的距离相等.,证明:过点F作FGAE于G,FHAD 于H,FMBC于M,,G,H,M,点F在BCE的平分线上, FGAE, FMBC,,FG=FM.,又点F在CBD平分线上, FHAD, FMBC.,FM=FH.,FG=FH,,点F在DAE的平分线上.,如图,已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F, 求证:点F在DAE的平分线上,例题讲解,如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的
5、位置.,课堂练习,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,如图,ABC中,D是BC 的中点,DEAB,DFAC,垂足分别 是E、F,且BECF。 求证:AD是ABC的角平分线,课堂练习,在ABC中,AB=AC, AD平分BAC ,DEAB, DFAC, 下面给出三个结论(1)DA平分EDF; (2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的 距离相等,其中正确的结论有( ),课堂练习,已知:如图,在ABC中, BDCD, 1= 2. 求证:AD平分BAC,D,课堂练习,已知:BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE交点F,CF=BF, 求证:点F在A的平分线上.,D,E,F,C,A,课堂练习,B,如图,BEAC于E, CFAB于F, BE、CF相交于D, BD=CD 。 求证: AD平分BAC,课堂练习,小结,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。,1、角平分线的判定:,2、三角形角平分线的交点性质:,三角形的三条角平分线交于一点。,3、角的平分线的辅助线作法:,见角平分线就作两边垂线段。,1、如图,O是三条角平分线的交点, ODB
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