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文档简介
1、欢 迎 走 进 数 学 课 堂,江西丰城上塘初中吴建平,11.2 与三角形有关的角,11.2.1 三角形的内角,在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了”“为什么?” 老二很纳闷。 同学们,你们知道其中的道理吗?,内角三兄弟之争,我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么验证这个结论呢?,方法一: 度量法 通过具体的度量,验证三角形的 内角和为180.,想一想,方法二 :拼合法 把三个角拼在一起试试看?,方
2、法三 :推理证明法,三角形的三个内角和是180.,可以用拼合的办法来验证。,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,想一想,问题:有什么方法可以得到180 ,平角的度数是180,两直线平行,同旁内角的和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?,3、邻补角的和是180 ,已知,求证:A+B+C=180,三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,证明,证法:过A作EFBA, B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,证法:延长BC到D,过C作CEBA,
3、 A=1 (两直线平行,内错角相等) B=2(两直线平行,同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,证法3:过A作AEBC, B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,C,B,E,A,三角形的内角和等于1800.,在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,新知应用,你真行!,(3)在A
4、BC中, A=40 A=2B,则C。,看谁做得又对又快!,102 ,40 ,120,比一比,赛一赛,(1)在ABC中,A=35, B=43 , 则 C= .,(2) 在ABC中,C=90,B=50 则A。,X+2X+ 90 =180,X+X+X=180,图(1),图(2),(4)求出图中x的值。,2 ,80 ,60 ,40 ,新知应用,C,A,B,C,D,E,F,360,(1)一个三角形中最多有 个直角?为什么? (2)一个三角形中最多有 个钝角?为什么? (3)一个三角形中至少有 个锐角?为什么? (4)任意 一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .,60,2,1,1,讨论,例1 如图,在
5、ABC中,BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.,解:由BAC=40,AD是ABC的角平分线,得 BAD=1/2BAC=20 在ABD中,ADB=180-B-BAD =180-75-20=85,例2 如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏 东80 方向,C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B 两岛的视角ACB是多少度?,北,例3 如图,C=D=90,AD,BC相交于点E. CAE与DBE有什么关系?为什么?,解:在RtACE中,CAE=90-AEC. 在RtBDE中,DBE=90-BED. AEC=BED, CAE=DBE.,小试牛刀,2:在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。 解:在ABC中, A+B+C=180,A=80 B+C=100 B=C B=C=50,1、课本第13页 1、2两题,考考自己?,3:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5, 求这三个内角的度数。 解:设三个内角度数分别为:x、3x、5x. 由题意得: x+3x+5x=180 x=20 答:三个内角度数分别为20,60,100。,如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的 玻璃,那么最省事的办法是 ( )
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