数学人教版七年级上册图形变化中规律的探究.ppt

1、,第二章 数学活动,-图形变化中规律的探究,义务教育教科书 数学 七年级 上册,这是一些什么东,那你对它有什么,火柴,西呢?,你小时候会用它来,样的了解?,做什么呢?,带着这些问题，我们先了解一下,火柴的故事,火柴的故事！,世界上第一根火柴出现在十七世纪八十年代的法国。 直到十八世纪，意大利的威尼斯出现了一种巨型火柴，很像敲鼓的木槌，这时火柴才走进了人们的生活。那时候，这种火柴价格昂贵，只好几家合买一根。 1830年，法国人沙利埃制成一种小巧灵便的磨擦火柴。划火柴时只要在墙上、砖头上或鞋底轻轻地一擦，火柴就燃着了。然而，这种火柴会引起人中毒，而且易自燃。 1855年，瑞典人伦斯特姆设计出世界上

2、第一盒安全火柴。这种火柴既无毒，又不会引起火灾。至今，这种火柴还在使用。,火柴除了给我们带来光亮，还 有什么另样的用途呢？带着这 个问题我们一起来看大屏幕。,火柴发展的旅途,火柴摆出的美丽图案,火柴棒的世界,今天我们的学习就从火柴棒开始！,课件说明,本节课的主要内容是两个数学活动： 活动1：用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系； 活动2：探究月历中数字之间所蕴含的关系和变化规律 本节课的数学活动将第二章所学知识应用于实际，进一步应用整式表示数量关系，应用整式加减运算探究规律,课件说明,学习目标： (1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系； (2)掌握从特殊

3、到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识； (3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心 学习重点： 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法,数学活动1 如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形 组成的图形，如果图形中含有个三角形，需要 多少根火柴棍？ 图1,数学活动1 图1,),1,-,n,(,2,+,3,需,，,形,角,三,个,n,有,含,中,形,图,果,如,棍,柴,火,根,）,2,+,2,+,3,（,需,，,形,角,三,个,3,有,含,

4、中,形,图,果,如,棍,柴,火,根,）,2,+,3,（,需,，,形,角,三,个,2,有,含,中,形,图,果,如,棍,柴,火,根,3,需,，,形,角,三,个,1,有,含,中,形,图,果,如,2,加,增,数,根,棍,柴,火,，,形,角,三,个,一,加,增,每,根,棍,柴,火,如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？,我们发现每次增加的火柴棍数目都是两根，根据我们刚刚方法。,所以第n个三角形要火柴数目为:3+(n-1) 2=2n-1,(1),(2),(3),(4),第n项=起始数+ 增加的次数每

5、次增加的个数,如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形 拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个正方形？,第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形,答：每增加一次多一行即为n+1，并且,多一列即为n+1，总计2n+1,数学活动1 图1,数学活动2 图2是某月的月历 图2 (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的 数有什么关系？,数学活动2 图2是某月的月历 图2 (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的 数有什么关系？ 带阴影的方框中9个数之和是99， 是正中心数11的9倍,数学活动2 (2)如果将带阴影的方框移至

6、图3的位置，(1)中 的关系还成立吗？ 图3,数学活动2 (2)如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中 的关系还成立吗？ 图3,数学活动2 (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置 试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？,数学活动2 (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置 试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？,月历中数的排列规律：,1.行：从左向右，依次递增1.,2. 列：从上向下，依次递增7.,3.对角线：从左上向右下，依次递增8.,数学活动2 (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置 试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？,数学

7、活动2 (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置 试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ (4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？,数学活动2 (5)如图4，如果带阴影的方框里的数是4个， 你能得出什么结论？ 图4,结论：对角线上的两个数的和相等 15+23=16+22; 11+19=18+12.,数学活动2 (6)如图5，对于带阴影的框中的4个数， 又能得出什么结论？ 图5,结论：对角线上的两个数的和相等 18+13=12+19.,数学活动2,如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含,中含有n个节，又需要多少根火柴棍？,有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果

8、图形,2节,3节,4节,6,9,12,7节,3n,如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形,形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？,中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图,2个,3个,4个,7个,7,10,13,3n+1,为什么刚刚每次也是增加3根，,问题1,n节需要3n根，而这n个箱子,却要3n+1根呢?,在回答这个问题前，我们一起来,处理生活中的另一个小问题。,假如你口袋现在有4元钱，每天早上在你出门前，父母会给你3元零花钱，如果你把所有的钱存起来。把今天记做第一天开始记帐，请问你的账本上第2，3或4天，会记录一些什么样的数字呢？第n天呢？,怎么计算的呢?,7,10,

9、13,3n+1,4+13,4+23,4+33,4+(n-1)3,起始数+ 天数每天增加钱数=钱数,4 +(n-1)3 = 3n+1 第n天,现在我们来回顾，刚刚那两道题目,4 + 13= 7 第二天,4 + 23=10 第三天,4 + 33=13 第四天,类比推理,如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形,形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？,中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图,2节,3节,4节,7节,7,10,13,3n+1,4+13,4+23,4+33,4+(n-1)3,起始数+ 变化次数每次增加个数=总数,如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含,中含有

10、n个节，又需要多少根火柴棍？,有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形,2节,3节,4节,7节,6=3+13,9=3+23,12=3+33,3n=3+(n-1)3,为什么楼梯每次也是增加3根，n节就是3n而,这n个箱子却是3n+1根呢?,2节,3节,4节,7节,2节,3节,4节,7节,3+(n-1)3 = 3n,4+(n-1)3 = 3n+1,所以我们把原因归纳,为：它们起始的根数不一样，一个是3另一个是4,起始数4根,起始数3根,当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们,第n项=起始数+ 增加的次数每次增加的个数,从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次,可以观察图形的变化

11、规律。然后再用数学符号将,其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都,是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个,表达式将其图形变化规律表达出来：,方法与经验总结,（1）将下表填写完整：,（2）在第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示),1,5,9,4n-3,1 2 3,如图1所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到2，再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到3，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。,解决这类推理问题的时候，首先观察,抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后面就是一道题）,1,6,2,5,9,4,3,8,7,出图像的变化规律。然后

12、用数学语言表达,出变化规律。,精华要领：,解决这类推理问题的时候，首先观察,抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后面就是一道题）,1,6,2,5,9,4,3,8,7,出图像的变化规律。然后用数学语言表达,出变化规律。,精华要领：,观察图中给出的三个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数的变化规律，填写下表:,第1个,第2个,第3个,1,6,11,5n-4,如图所示，第2008个图形中笑脸的个数是 个，第n个图形中笑脸的个数 个,第1个,第2个,第3个,2n+1,4017,如图所示，第2008个图形中鸡蛋的个数是 个，第n个图形中鸡蛋的个数 个,第1个,第2个,第3个,2n+1,4017,规律：每次增加2个,第n项就是：2n+ ；,21+ =3,1,1,规律：每次增加2个,第n项就是：2n+ ；,21+ =3,1,1,规律：每次增加5个,第n项就是：5n+ ；,51+ =1,（-4）,（-4）,如果增加相同的数目,第n个数学规律为变