数学人教版六年级下册数学广角鸽巢问题课件

1、,新世纪中英文学校,袁 佳 丽,鸽巢问题（1）,R六年级下册,通过这个课题，你想了解哪些问题？,通过同学们的回答发现大家最想知道的是： “鸽巢问题”是怎样的？ 这里的“鸽巢”是指什么？ 运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？ 怎样运用“鸽巢问题”解决问题？,推进新课,同学们手中都有笔和笔筒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个笔筒中，看看有哪些放法？,第一种情况,第二种情况,第三种情况,第四种情况,不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。,请同学们观察不同的摆法，能发现什么？,“总有”是什么意思?,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支笔。,一定有,“至少”有2支什么意思?,就是不能少于2支

2、。,上面这样的问题就是“鸽巢问题”，在这里，“4支笔”就是“4个要分放的物体”，“3个笔筒”相当于“3个鸽巢”。把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是：把4个物体放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少有2个物体。,数学小知识：鸽巢问题的由来。 最先发现这个规律的人是谁呢？最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉原理”。,把5支笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒至少要放进几支笔？并且说一说为什么？,哪一组同学能把你们的想法汇报一下?,发现如果每个盒子里放

3、1支笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支笔。,5笔放进4个盒子,平均分,把6支笔放进5个笔筒里呢?还用摆吗?,6支笔放在5个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支笔。,把7支笔放进6个笔筒里呢?,把8支笔放进7个笔筒里呢?,把9支笔放进8个笔筒里呢?,首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个笔筒里至少有2支笔”。,把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？,73=2（本）1（本） 21=3 （本）,如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？你有什么发现呢？,83=

4、22 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本,103=31 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本,113=32 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本,163=51 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本,物体数鸽巢数=商数余数,至少数=商数+1,11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？,114=2 （只） 3 （只）,21=3 （只）,所以不管怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。,英才学校五、六年级共有学生370人，在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日，为什么？,一年=365天 370365=1（人）5（天） 1+1=2（人）,给一个正方体木块的6个面分别

5、涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？,62=3（个）,所有不管怎么涂颜色，至少三个面的颜色相同,物体数抽屉数=商数（至少数）,课堂小结,通过这节课的学习，你有哪些收获呢？,鸽巢问题（2）,R六年级下册,新课导入,一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？,这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。,推进新课,盒子里有同样大小的红球和蓝球

6、各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？,同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?,如果一位同学摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？,请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。,1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝 2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝 3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝 4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝 通过验证，说说你们得出什么结论。 小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出

7、的球一定有2个同色的，最少要摸3个球,生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？,a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？ 同学们讨论，汇报。,因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。,从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢

8、里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即 （a）2=1（b）当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出12+1=3个球，就能保证有两个球同色。,结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一,随堂演练,给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？,【思路提示】这是抽屉原理(或称鸽巢原理)的题。“鸽巢原理”（一）：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（mn，m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。 “鸽巢原理”（二）：把多于kn个的物体任意放进n个鸽巢中（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至

9、少放进了（k+1）个物体。,规范解答 因为正方体有6个面, 而现在只有2种颜色，平均一种颜色要用到62=3 (面)，所以不论怎么涂至少有3个面的颜色相同。,【规律方法】 解答抽屉原理的题目，常用的方法有列举法、分解法、假设法（反证法）等。,把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？,（分放的物体总数1）（其中一个鸽巢里至少有的物体个数1）=ab（ba）,则a就是所求的鸽巢数。,课堂小结,本节课你有什么收获？,铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。,你们的发现和他一样吗 把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。,你发现什么?,把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？,不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔。,把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果有8本书呢？10本书呢？,（一）分解法 （二）假设法,“鸽巢原理”（二）：把多于kn个的物体任意放进n个鸽巢中（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k