数学人教版六年级下册反比例的认识

1、复习旧知,成正比例关系的三要素：,第一、两种相关联的量。,第二、其中一个量增加，另一个量也随着 增加；一个量减少，另一个量也随着减少； （随变化相同的变化）,第三、两个量的商（比值）一定。,1、判断下面各题中两种量是否成正比例。,(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价 ( )。 (2)一堆货物一定，运出的和剩下的( )。 (3)单价相同，购买的数量和总价 ( )。,成正比例,不成正比例,成正比例,复习题,2、说出工作效率、工作时间、工作总 量三者之间的关系。,在什么条件下，其中两个量成正比例？,反比例,一、探究新知,（一）例2,杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。,10,30,15,

2、20,20,15,30,10,60,5,一、探究新知,（一）例2,观察上表，回答下面的问题。,（1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？,杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。,一、探究新知,（一）例2,从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。,杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。,一、探究新知,（一）例2,积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表 示它们的关系就是：,例如：301020

3、151520300 。,杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。,一、探究新知,（一）例2,像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。,在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。,一、探究新知,（一）例2,如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）， 反比例关系可以用下面的式子表示：,x yk（一定）,底面积,高度,体积（一定）,杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。,一、探究新知,（二）反比例举例

4、,你能举出生活中反例关系的例子吗？,如果总价一定，单价与数量成反比例关系。,王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下。,速度/千米,时间/时,10,40,80,12,3,1.5,观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）时间是怎样随着速度变化的？ （3）相对应的速度和时间有什么变化规律？,练习,江西于都实验中学附属小学 华攸盛制作,速度是10，时间是12；,速度是40，时间是3；,速度是80，时间是1.5；,速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。,速度扩大，所需时间缩小。,速度缩小，所需时间扩大。,速度/千米,时间/时,10,40,80,12,3

5、,1.5,江西于都实验中学附属小学 华攸盛制作,速度和所需时间的积总是一定的：,1012120,（1）表中的两种量是速度和时间；,（2）速度扩大，所需的时间反而缩小；速度缩小，所需的时反而扩大。,（3）每两个相对应的数的乘积都是120。,403120,801.5120,速度/千米,时间/时,10,40,80,12,3,1.5,速度和所需时间的积总是一定的：,1012120,403120,801.5120,（一定）,速度时间路程,有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整.,分的杯数/杯,每杯的果汁量/ml,6,5,4,3,2,100,120,150,200,300,（1）表中有哪两种量

6、？,表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量,（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?,每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；,每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；,每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的,（3）它们的关系是什么？,每杯的果汁量 分的杯数 果汁总量（一定）,有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整,分的杯数/杯,每杯的果汁量/ml,6,5,4,3,2,100,120,15,200,300,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,判断两个量是否成反比例：,（1）一看是否关联,（

7、3）三看乘积是否一定,（2）二看是否相反变化,运一批货物，每天运的吨数和需要的天数 如下表根据表回答下面的问题,（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？,表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。,（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小,300 1 300,150 2300,100 3300,它们是相关联的量。,75 4 300,60 5300,50 6300,（积相等）,做一做,运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表 根据表回答下面的问题,（3）说明这个积所表示的意义,这个积表示的意义是这批货物的总吨数,（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？,每天运的吨数和需要

8、的天数是两种相关联的量,因为：,所以：,每天运的吨数需要的天数货物总吨数（一定）,每天运的吨数和需要的天数成反比例,做一做,因为,所以,判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由,（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数,每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，,每天的烧煤量能够烧的天数煤的总量（一定）,每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例,做一做,因为,所以,判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由,（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数,每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，,每公顷的播种量播种的公顷数种子总量（一定）,每公顷的播种量和播种的公顷数

9、成反比例,做一做,因为,所以,判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由,（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度 和所需的时间,骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，,自行车的速度所需的时间路程（一定）,骑自行车的速度和所需的时间成反比例,做一做,因为,所以,判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由,（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题,做完的题和没有做的题是两种相关联的量，,做完的题没有做的题12道数学题（一定）,做完的题和没有做的题不成反比例,是和一定，不是积一定,思考,铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么？,因为,方砖边长,2,所需块数铺地面积,所以,方砖边长与所需块数不成比例,思考,方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成比例？为什么？,因为,所需块数（一定）,所以,方砖边长与铺地面积不成比例,铺地面积,方砖的面积与铺地面积成正比例,为什么呢？,方砖的面积,判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。,判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。,判断下面各题中的两个量是否成正比例？,（1）时间一定，路程和速度。,（2）速度一定，路