11.1直线的方程

1、11.1 (1)直线方程,教学目标 理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程；学会分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养；培养探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心. 教学重点与难点 直线方程的概念，直线的点方向式方程； 理解直线方程以及点方向式方程. 关键词:直线、直线方程、点方向式方程,l: 3x-4y+12=0,一.直线方程的概念,初中我们学习过直线方程的概念以及求直线方程的方法:“已知直线经过点(-4,0)与(0,3),求此直线方程”,直线方程的定义：对于坐标平面内的一条直线l，如果存在一个方程f(x,y)=0，满足: (1) 直线l上的点P的坐标(x,y)都满足

2、方程(是方程的解)； (2)以方程f(x,y)=0的解(x,y)为坐标的点都在直线l上. 那么我们把方程f(x,y)=0叫做直线l的方程.,方程解集: A=(x,y)|f(x,y)=0与直线l上的点集:B=(x,y)|点P l 相等,二.平面内直线确定的条件分析,1.平面上过两点A、B的直线有且仅有一条(两点确定一条直线),2.平面上过一点且给定直线的方向,这条直线唯一(一点、一方向确定一条直线),A,B,细节:1. 直线l的平行方向如何确定?,细节:2.直线l的方程如何确定它的方向?,例1.直线l的方程:3x-4y+3=0,确定l的方向,(4),三.点方向式方程,设直线 l 上任意一点Q(

3、x , y ),v (x-x0) = u(y-y0,),当uv 0时,直线的点方向式方程是:,重点1. 确定直线的条件是什么?如何确定直线l的方程?,知识点. 直线l的点方向式方程理解:,直线l上任一点Q的坐标(x,y),方法1. 求直线l的点方向式方程,例3.已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三点. 求(1)过点A且与BC平行的直线方程.,(2)过点B且与AC平行的直线方程;,(3)过点C且与AB平行的直线方程;,条件:直线l经过两点P、Q的坐标(x1,y1) 、(x2,y2),方法2. 求直线l的两点式方程,例4.已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三点. 求

4、(1) AB直线方程;,方法2. 求直线l的两点式方程,例4.已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三点. 求:,(2) BC与CA的直线方程;,(3) 过点B且与CA平行的直线方程.,方法2. 求直线l的两点式方程,练习 作业: 书p6 1 2 3 册p1 1,2,3,4,11.1 (2)直线方程,教学目标 在理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程的基础上，进一步探究点法向式方程以及一般式方程；学会分类讨论、数形结合等数学思想，形成探究能力. 教学重点与难点 直线的点法向式方程以及一般式方程； 理解直线点法向式方程以及一般式方程的推导. 关键词:直线点法向式方程、直线的一般式

5、方程,细节3.什么是直线的法向量?,细节4.如何确定直线l的法向量?,例1.直线l的方程:3x-4y+3=0,确定l的法向量.,重点2. 如何确定直线l的点法向式方程?,解:l上任取点Q(x,y),则,即(x-x0,y-y0) . (a,b)=0,直线l的点法向式方程为:,a(x-x0)+b(y-y0)=0,知识点2. 直线l的点法向式方程理解:,a(x-x0)+b(y-y0)=0,直线l的点方向式方程:,方法3. 求直线l的点法向式方程,例3.已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三点. 求线段BC的垂直平分线所在的直线l方程.,练习3.书本p8 1 2,例4.已知A(1,2),

6、B(4,1),C(3,6)三点. 求: (1) 中线BM所在的直线l方程; (2) 高线BH所在的直线m方程.,例5.已知在ABC中,BAC=90o,点B、C的坐标分别是 (4,2)、(2,8),且d=(3,2)与AC边平行.求ABC的两条直角边所在的直线方程.,练习4.书本p9 1 2,知识点3. 直线l的一般形式方程:,把方程:ax+by+c=0(a、b不全为零)叫做直线l的一般形式,例6.已知直线l的方程分别是: (1)2x-3y+5=0 (2)7x-5=0 (3)11y+3=0 分别求它们的一个法向量与一个方向向量,小结: 作业.册p1 5 6 7 8,1、(1)若直线过两点A(a,0

7、),B(0,b),则a、b分别叫做该直线在x、y轴上的截距.当ab0时,求直线AB的方程； (2)若过点P(4,-3)的直线l在两坐标轴上截距相等,求直线l的方程.,2、已知直线l过点P(-2,3)且与x、y轴分别交于A、B两点. 若P为AB中点,求直线l的方程； 若P分 AB 所成的比为-2，求l的方程.,3、已知直线l的方程为(a+2)x+(1-2a)y+4-3a=0(a为常数): (1)求证:不论a取何值,直线l恒过定点； (2)记(1)中的定点为P,若lOP(O为原点)，求实数a的值. 4、 ABCD中，三个顶点坐标依次为A(2,-3)、B(-2,4)、C(-6,-1)， 求(1)直线

8、AD与直线CD的方程；(2)点D坐标.,5、过点P(-5,-4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个单位面积，求直线l的方程. 6、已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通过点P(2,3),求证：经过Q1(a1,b1)与Q2(a2,b2)两点的直线方程是2x+3y+1=0.,补充作业： 1.直线3x-y+2=0的单位法向量是_. 2.直线l的一般式方程为2x-3y+7=0，则其点方向式方程可以是_；点法向式方程可以是_. 3.过P(4,-3)且垂直y轴的直线方程是_. 4.若直线(2-m)x+my+3=0的一个法向量恰为直线x-my-3=0的一个方

9、向向量，求实数m的值. 5.已知点P(2,-1)及直线l:3x+2y-5=0，求： (1)过点P且与l平行的直线方程； (2)过点P且与l垂直的直线方程.,6.正方形ABCD的顶点A的坐标为(-4,0)，它的中心M的坐标为(0,3)，求正方形两条对角线AC、BD所在的直线方程. 7.已知A、B、C的坐标分别为(1,3)， (b,0)， (0,c)，其中b、c均为正整数，问过这三点的直线l是否存在？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由. 8.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR)证明： (1)直线l过定点； (2)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程.,如何看书学“数学”？,1.了解本节内容初看;,2. 抓住