1.6三角函数模型的简单应用 (2).ppt

1、预习新课,1.6三角函数模型的简单应用,我们知道，三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型。如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述。,1.6三角函数模型的简单应用(一),将点（6，10）代入得：,探究1、由图象求解析式,例1 如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数 (1)求这一天614时的最大温差； (2)写出这段曲线的函数解析式.,一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围.,解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.,27.07,(2),从图中可以看出,从614时的图象是函数 的半

2、个周期的图象，,启示：如何求 .,探究2、由函数解析式研究函数性质,从图中可以看出，函数 是以为周期的函数，图象是波浪形曲线。,所以，函数 是以为周期的函数。,我们也可以这样进行验证：,启示：利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.,解：函数图象如图所示.,探究3、运用三角函数模型解决实际问题,例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度， 为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是=90-| - |.当地夏半年取正值，冬半年取负值.,如图， 如果在咸宁地区（纬度数约为北纬 ）的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳

3、全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？,思考1：该实际问题中，两楼之间的距离应满足什么条件？,思考3：楼房高度h0与太阳高度角及楼房影长h三者之间是什么关系？,思考2：太阳光线直射地球什么位置时，楼房的影子最长？,思考4：太阳高度角为,为此时太阳直射纬度， 为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系如何？,解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-2326。依题意两楼的间距应不小于MC。 根据太阳高度角的定义，有,所以,即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮

4、挡，要留出不小于楼高1.33倍的间距。,练习 咸宁市的纬度是北纬2952 ，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距18米。要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？,第4层及第4层以上,启示：实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合运应用多学科的知识才能解决它。因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。,13.50,7.50,挡住高度：21-13.50=7.50,（1）已知函数 的图象，如何求其解析式.,小结,（2）如何由函数解析式研究函数性质及作出解析式中含有绝对值的函数的图象.,（3）解三角应用题的一般步骤.,1.教材P65（1）练习第1题； （2）习题1.6A组第1、2、3题； 2.探究作业 （1）例1的题后探究2； （2）天安门广场的升旗时间每天都是不同的，随着日出时间不同而不同，有一位同学想10月7日去北京天安门广场看升旗仪式，你能用我们学过的函数知识来帮助