高二数学空间向量课件.ppt

1、第三章空间矢量和立体几何，1。空间向量的基本概念，0，1，等长，反方向，等长，同方向，任意，2。空间向量的加减运算，三角形法则：首尾相连，平行四边形法则：同一个起点连到对角线上，(1)空间向量的加法，空间向量的减法，三角形法则，一个公共起点，0，1，两个向量之间的角度，2，空间向量的数量积及其运算，2，两个向量的数量积，7，3，空间向量的数量积的运算法则，像平面向量一样，满足以下运算法则：任何三个不共面的向量都可以作为空间的基。4。空间向量的基本定理：如果三个向量不共面，那么对于空间中的任何向量，都存在唯一的有序实数组，称为基向量。3.空间矢量的坐标运算。1.距离公式，(1)矢量长度(模数)公

2、式。注：这个公式的几何意义是表示长方体对角线的长度。2.两个矢量之间的夹角公式，注意：(1)当时间方向相同时；(2)当，反向；(3)当，假设直线l的方向向量是a(a1，b1，c1)并且平面的法向向量是u (a2，b2，c2)，那么lau _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)面彼此平行并且法向向量分别是u(a1，b1，c1)，那么uv _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(r)，au0，a1a2b1b2，uv，a1a2，b1b2， c1c2，c1c20，(1) (2)空间垂直关系的矢量表示(1)如果直线L的方向矢量是a(a1，a2

3、，a3)并且直线M的方向矢量是b(b1，b2，b3)，那么lm _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _()，那么luv _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)平面垂直于平面法向矢量u(a1，b1， c1)和平面法向量v (a2，b2，c2)，然后_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解(1)因为圆锥面的底面是ABCD，所以PACD是ADCD，所以圆锥面的平面是PAD， 这样，CDPD，测试点一找到由不同平面的直线形

4、成的角度，并使用空间矢量来解决它，测试点突破。 (2)方法一，如图1所示，取PB中点F，连接EF，AF，然后是EFBC，所以AEF(或其余角)是直线BC和AE形成的角度。如果测试中心1发现不同平面线形成的角度，f，AEF为等腰直角三角形，图1，用空间矢量求解，测试中心突破，方法2，如图2所示，建立空间直角坐标系，图2，用空间矢量求解，测试中心突破，测试中心突破，(1) AB平面ABD，ABDD，AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD (2)将点B求解为平面BCD中的BEBD， 如平面四边形ABCD、ABDCD 1、ABB (2)中的(1) AB平面BCD、BE平面BCD、BD平面BCD、AB

5、E、ABBD例2(福建卷2014)所示，如果M是AD的中点，求直线AD与MBC平面形成的角度的正弦值。 试验场地2利用空间矢量寻找直线与平面形成的角度e，试验场地突破，以B为坐标原点、训练2(福建卷2014)在平面四边形中的ABCD(2)如果m是AD的中点，求直线AD与平面MBC形成的夹角的正弦值。测试点2使用空间向量来寻找直线和平面形成的角度，并根据问题的含义建立空间直角坐标系，并获得b (0，0，0)，c (1，1，0)，d (0，1，0)，a (0，0，0，0) (2)如果M是AD的中点，则找到直线AD和平面MBC形成的角度的正弦值。测试场地2使用空间矢量来寻找直线和平面MBC形成的角度

6、，并且将z01作为平面MBC的法向量作为N (1，1，1)。设直线AD与平面MBC形成的角度为，平面MBC的法向量为n(x0，y0，z0)，(2)求平面的法向量，即求斜线的方向向量与平面的法向量之间的锐角，并将其他角度作为斜线与平面形成的角度。测试点2利用空间矢量求出直线与平面形成的角度，利用法向量原理求出二面角：让它们是平面的法向量，二面角的大小为0，向量的夹角为0，则有(图1)或(图2)。，向量的夹角为，二面角为，且相等或互补？“相同的入口和相同的出口作为互补角，一个入口和一个出口作为夹角”，测试中心突破，测试中心3使用空间向量寻找二面角，1详细答案，测试中心突破，(1)证明ed平面ABC

7、D，AD平面ABCD，EDAD和四边形ABCD是正方形，所以ADCD EDCDD，AD ADCF。还有AFCF，亚足联，所以亚足联。测试点3用空间矢量求二面角，例3(广东卷2014)，如图所示，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，DPC30，AFPC在f点，FECD，PD在e点(1)证明：CF平面ADF(2)找到二面角DAFE的余弦，测试中心突破，(2)如图所示，建立一个空间直角坐标系，点d是坐标的原点，并设置DC1。由于DPC30，PDCD，试验中心3使用空间矢量来寻找二面角，例3(广东卷2014)如图所示，四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD是AFPC。(2)求二面角DAFE的余

8、弦，因为CFFD和FECD，D，A，C，f和e的坐标都是D(0，0，0)，A(0，0，1)，C(0，1，0)，测试点突破，设置平面AEF的方法。四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，DPC30，AFPC在F点，FECD，PD在e点相交(1)证明CF平面ADF；(2)求二面角DAFE的余弦，由于CF平面ADF，从图中可以看出二面角的余弦为，测试中心突破。用正则法求二面角最常用的方法是分别求二面角的两个平面的法向量，然后由两个平面的法向量之间的夹角得到二面角。然而，应注意根据实际图形判断角度是锐角还是钝角，测试中心3使用空间矢量来寻找二面角。(1)建立立体图形与空间矢量的关系，用空间矢量表示问

9、题中涉及的点、线、面，将立体几何问题转化为矢量问题(通常建立坐标系来辅助)；(2)通过矢量运算，研究点、线、面之间的位置关系，以及它们之间的距离和夹角；(3)将向量运算的结果“翻译”成相应的几何意义，(将其翻译成向量问题或向量坐标问题)，(进行向量运算)，(返回图)，用空间向量求出空间中两点之间的距离，并根据两个向量的数量积和坐标运算的性质，用公式或(其中)，两点之间的距离可以转化成向量模问题。空间距离主要包括：点、点线、点、线、线和平面。首先，要找到从一个点到一个平面的距离，一般的方法是：首先，根据定义从这个点到这个平面做一个垂直截面，然后计算这个垂直截面的长度。您也可以使用等积方法来寻找从点到平面的距离，这里它是一个斜矢量和法向