江西省宜春南苑实验学校2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）（通用）

1、宜春南苑实验学校2020学年下学期期中考试高二数学(科学)试卷1.多项选择题(在这个大问题中有12个小问题，每个都有5分和60分。每个小问题中给出的四个选项中只有一个符合主题的要求)1.如果复数z=1的实部和虚部相等，那么实数a=()A.-1b . 1c-2d . 2回答乙解析因为复数z=a的实部和虚部分别是I，所以可以通过标题得到，并且应该选择答案b。2.181716 .98等于()A.不列颠哥伦比亚省答案 D解析因为有11个数字，所以应该选择答案d。3.的值是()A.不列颠哥伦比亚省答案 D解析测试分析：，所以选择d .测试点：二项式系数的性质。方法本课题主要考察二项式系数的性质，这是一个

2、基本课题。解决这一问题的关键是根据题目中二项式系数的上标和下标的特点找到解决问题的突破口。很容易发现二项式系数的下标和上标是依次相加的。如果改为使用C40，这些属性可以从前面逐渐合并，最后，通过使用Cnm=Cnn m属性可以获得C214。4.凸十边形的对角线数是()A.公元前10年35年45年90年回答乙resolution因为10边形状有10个顶点，并且一个顶点可以与7个固定点相连作为对角线，所以10个顶点是107=70条对角线。由于每条对角线都被计算了两次，所以有35条对角线，所以应该选择答案b。5.(x 2) 6的膨胀系数x3是()A.公元前20年40年80年160年答案 D解析由于二项

3、式展开是幂的减少，2是幂的增加，当x的指数下降到3时，2的指数上升到3，二项式系数的上标上升到3，其系数为c66323=8c63=820=160，因此应选择答案d。6.如果100件产品中有6件有缺陷，现在从其中取出3件产品，取出至少一件有缺陷产品的不同方法的数量为()A.C61C942 B. C. D .答案 C【解析】试题分析：由于从任意100个产品中抽取的方法有三种，从任意100个无缺陷产品中抽取的方法有c943种，所以从至少有一个缺陷产品的任意三个产品中抽取的不同方法的数量是C943，所以c .测试中心：阅读能力和应用能力的结合。7.用反证法证明命题：“如果整系数二次方程AX2 BX C

4、=0 (A 0)有有理根，那么A、B、C中至少有一个是偶数。”这个命题的结论的否定陈述是正确的()A.假设a、b和c都是偶数B.假设甲、乙和丙不是偶数C.假设a、b和c中至多有一个是偶数D.假设A、B和C中至多有两个是偶数回答乙【分析】试题分析：本主题考查反证的概念、逻辑术语、命题和命题的否定的概念以及逻辑词的否定。根据反证的步骤，它被假定为对原命题结论的否定，所以只需写出“B和C中至少有一个偶数”的否定即可。解答：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少一个”的否定是“没有”。也就是说，假设A、B和C不是偶数因此：乙.评论：否定一些肯定的词：否定“是”:“不是”；“能”的否定：“不能

5、”；“所有”的否定：“不是所有”；“至多一个”的否定：“至少两个”；“至少一个”的否定：“没有”；“至多n”的否定：“至少n 1”；“任意”的否定：“某一个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有”的否定：“一些”。8.教学楼有五层，每层有两个楼梯。从一楼到五楼的路是()A.10种乙32种丙25种丁16种答案 D【分析】由于从一楼到五楼有五层，利用逐步计数原理，可以知道有22222=32种不同的行走方式，应该选择答案D。9.函数f (x)=x3-3x1在闭区间-3，0中的最大值和最小值分别为()A.1，-1 B. 3，-17 C. 1，-17 D. 9，-19回答乙resolution因为f

6、(x)=3x 23=3(x1)，我们可以得到f(x)=3x 23=3(x1)，这使得x=1和x=1很容易计算，所以最大值和最小值分别为，应该选择答案b。点睛之笔：解决这个问题的方法是先找到函数的导数，找到它的极值点，然后找到对应于极值点的函数值(包括区间的端点)，最后确定这些函数值的最大值和最小值，简化了问题的解决过程，值得学习和思考。10.如果已知函数y=f (x)的导数函数y=f(x)的图像如图所示，则()A.函数f(x)有一个最大值点和一个最小值点B.函数f(x)有两个最大值和两个最小值C.函数f(x)有三个最大值和一个最小值D.函数f(x)有一个最大值点和三个最小值点回答答分析试题分析

7、：给定的图像是导数函数图像，左右两边的函数值是正的和负的，所以函数f(x)在x2处有一个最大值，在x3处有一个最小值。因此，a .测试点：函数的极值。11.假设a=01x13dx，那么a、b和c的大小关系为()A.abc B. bac C. acb D. bca回答答【解析】借助定积分公式，可以计算出b=101x12dx=123x32 | 01=123=13，因此abc应选择答案a。12.如果你知道系列1，a2，a2 a3 a4，a3 a4 a5 a6，则该系列的第k项是()A.ak+ak+1+a2k B. ak-1+ak+a2k-1C.ak-1+ak+a2k D. ak-1+ak+a2k-2

8、答案 D【分析】从标题可以看出，序列的第k项是k的个数。对于答案A，因为2kk=k，所以有k 1项，所以是不正确的；对于答案b，因为有k 1项，所以是不正确的；对于答案c，因为有k 2项，所以是不正确的；至于答案d，因为2k2k1=k1，有一项，所以它是正确的，所以应该选择答案d。点睛之笔：解决这个问题的关键是运用观察和归纳的思维方法，首先确定k项中必须有k个数字的事实，然后根据单项选择题的问题特点，运用逐一检验和验证的数学筛选方法进行逐一判断，最终达到减少或获得选项的目的。第二，填空(这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，共20分。在问题的横线上填写答案)13.如果函数f(x)=4x3，则

9、f(x)=的导数函数f(x)。答案 24 x 34 x 3resolution因为f (x)=4x3=(4x3) 12，所以应该填写答案。14.假设复数z1=3 4i，z2=t1，z1是一个实数，那么复数z2的模是_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分辨率因为Z1=34i，z2=t I，4t3=0t=34可以从标题中获得，所以应该填写答案。15.遵守以下等式：13 23=32，13 23 33=62，13 23 33 43=102，根据上述定律，第五个方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案 13 23 33 43 53 63=212。分辨率从13 23=(1 2)2=32；13 2

10、3 33=(1 2 3)2=62；13 23 33 43=(1 2 3 4)2=102，第五个方程是13 23 33 43 53 63=(1 2 3 4 5 6)2=212。16.数字1、2、3、4和5可以用来构成数字而不需要重复，有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案 36。【分析】从标题可以看出：当第一行是5和3时，结尾可以是2和4，中间的三个数字都排列好了。两种情况都有两种；当第一行是2和4时，最后一行只能是4和2，中间的三个数字都是排列的，这

11、在两种情况下都是常见的。因此，根据分类计数的原则，所有符合要求的五位数字总计为6A33=66=36，应填写答案。点睛之笔：在解决这个问题时，要充分利用设置条件，先考虑第一位数字的特点，再考虑最后一位数字的要求，采用中间三位数字将剩余三位数字全部排列的思维方式，运用分类计数和分步计数的原理进行分析和解决，从而得出答案。第三，回答问题(本主题有6个小问题，共70分。答案应该是书面的，以解释证据答案当(1) z=2i.(2)m(， 2)，复数所代表的点在第一象限。【分析】【试题分析】(1)将z=bi(bR)代入z-21 i，然后建立一个实数和虚部为0的方程，求出B的值；(2)用z=-2i代替，在第一

12、象限用它所代表的点建立一个不等式组，通过求解不等式组找出其取值范围：解：(1)z=bi(br)，=。是一个实数，b=2，也就是z= 2i。(2)z=2i,mr,(m z)2=(m2i)2=m24mi 4i2=(m24)4mi，复数所代表的点在第一象限，当m 2被求解时，即m(，2)，由复数表示的点在第一象限。18.某个少数民族的刺绣历史悠久。下图显示了由小方块组成的最简单的四种图案。方块越小，刺绣越漂亮。现在，刺绣是按照同样的规则进行的(小方块的排列规则是一样的)。让第n个数字包含f(n)个小方块。(1)找到f(5)；(2)总结了f(n 1)与“归纳推理”的关系，(3)根据你得到的关系表达式找

13、出f(n)的表达式答案 (1) 41 (2) f (n)=2n2 2n1。分析试题分析 (1)首先找出规则f2-f1=41，f3-f2=42，f4-f3=43，f5-f4=44，并找出F5=F4 44=25 16=41；(2)通过归纳推理找出规律：f(n1)-fn=4n；(3)借助于(2)的f(n(1)-fn=4n定律，用两边叠加的方法求解：解是：(1)f(1)=1，f(2)=5，f(3)=13，f(4)=25，f(2)f(1)=4=41.f(3)f(2)=8=42，f(4)f(3)=12=43，f(5)f(4)=16=44f(5)=25 44=41。()根据上述公式的定律，f (n 1) f

14、 (n)=4n。f(2)f(1)=41，f(3)f(2)=42，f(4)f(3)=43，f(n1)f(n2)=4(n2)，f(n)f(n1)=4(n1)f(n)f(1)=41 2(n2)(n1)=2(n1)n，f(n)=2n22n 1。19.有4个不同的球和4个不同的盒子。把所有的球放进盒子里。(1)有多少种方法？(2)正好有一个空盒子。有多少种方法？(3)只有两个盒子放不下球。你有多少种说法？答案 (1)256(2)144(3)84【分析】【试题分析】(1)根据逐步计数原理，可以得到4444=44=256；(2)首先，从四个球中取出两个，放在一起，分成三堆，放在三个盒子里，用逐步计数的原理解

15、决问题；(3)一级分类：分为一箱一放；把三个球放在另一个盒子里，每个盒子里放两个球，然后用分类计数的原理解决它们：溶液(1) 44=256(种)。(2)首先，将四个球中的两个放在一起，有C24不同的方法，然后将两个球和另外两个球作为三堆，分别放入四个盒子中的三个，有A34种不同的方法。根据分步乘法和计数的原理，有C24A34不同的方法。=144种。20.已知函数f (x)=ax2 blnx在x=1处有一个极值。(1)找出a和b的值；(2)求函数y=f (x)的单调区间。答案 (1) A=，B=-1 (2)单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，)。【分析】【试题分析】(1)首先导出函数，

16、借助导数的零点即极值点，建立方程组f(1)=12f(1)=0；(2)首先推导出函数f(x)=12 x2 NX，然后利用导数值的符号与函数单调性之间的关系得到单调区间：(1)f(x)=2ax+，f(x)在x=1时有极值，即解是a=，b=-1。函数f(x)=a=，b=-1的ax2 blnx在x=1处有一个极值。(2)根据(1)，f (x)=x2-lnx，其域为(0，)，f(x)=x-=。设f(x)=0，解是x=1或x=-1(省略)。当x发生变化时，f(x)和f(x)的变化如下表所示：x(0，1)1(1，+)f(x)-0+f(x)最低限度因此，函数y=f (x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，)。收尾工作：本课题以带参数的解析函数为前提，旨在考察导数在研究函数单调性和极值方面的综合应用。在求解本课题的第一个问题时，首先根据条件求出函数的导数，然后利用条件建立方程组f(1)=12f(1)=0，通过求解方程组得到实数；(2)求函数的单调区间的步骤是先求出函数，然后求出函数的极值点(导数函数的零点)，最后将区域分成若干区间，以极值点为终点进行检验和判断，确定导数函