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1、河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案 新人教A版必修4 学习目标1. 在坐标形式下,掌握平面向量数量积的运算公式及其变式(夹角公式);2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性. 学习过程一、课前准备(预习教材P106P107)复习:1.向量与的数量积= .2.设、是非零向量,是与方向相同的单位向量,是与的夹角,则 ; ; .二、新课导学 探索新知探究:平面向量数量积的坐标表示问题1:已知两个非零向量,怎样用与的坐标表示呢?1.平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 (坐标形式)。这就是说:(文字语言)两个向量的数量积等于 。问题
2、2:如何求向量的模和两点,间的距离?3两向量夹角的余弦:设是与的夹角,则_向量垂直的判定:设则_ 典型例题例1、已知(1)试判断的形状,并给出证明. (2)若ABDC是矩形,求D点的坐标。例2、已知,求与的夹角.变式:已知_.三、小结反思1、平面向量数量积的坐标表示.2、向量数量积的坐标表示的应用. 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1、若,则= 2、已知,若,试求的值.3、已知,当k为何值时,(1)垂直?(2)平行吗?它们是同向还是反向?4、 已知,且,求:(1); (2)、的夹角. 课后作业1. 已知点和,问能否在轴上找到一点,使,若不能,说明理由;若能,求点坐标.2. 已知(,1),. (1)求证: ;(2)若存在不同时为0的实数k和t,使(t3) ,k
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