河南省郑州市第一〇六中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题（通用）

1、郑州市第一六中学2020学年高二上学期月考考试高二数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、（ ）A、 B、C、 D、2、 （ ）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰直角三角形3、（ ）A、45 B、135 C、45或135 D、 以上答案都不对4.已知等差数列an满足，则()A.20 B.22 C.24 D.-85、（ ）A、30 B、60 C、120 D、1506等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）A B C D7.已知等差数列中，a2a9a6，则其前9项和()A.-2 B.0 C.1 D.28在中，已知，两边是方程的两根，则等于 （ ）A、

2、B、 C、 D、9.若an为等比数列，则()A. B. C.24 D.4810.已知等差数列的前项和为，则使数列前项和最大的等于（）A7 B8 C.9 D1011.在中，若，则是（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形12.定义为个正数的“均倒数”.已知各项均为正数的数列an的前项的“均倒数”为，求an()A、B、 C、 D、二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 ;14.,若 ;15. ，已知 ;16.设等比数列的前n项和为满足 ; 三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17、（本小题满分10分）在中，.（）求的值；（）求的值.18、（本小题满

3、分12分）在等比数列中， （）求；（）设， 求数列的前n项和 19、（本小题满分12分）如图，在ABC中，点D在BC边上，CAD= ，AC= ， （）求sinC的值；（）若BD=2DC，求边AB的长20、（本小题满分12分）已知数列满足设（1）求；（2）判断数列是否为等比数列,并说明理由；（3）求的通项公式.21、（本小题满分12分）已知等差数列满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列的通项公式(2)记Sn为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由22、（本小题满分12分）某货船在索马里海域航行中遭海盗袭击,发出呼救信号,我

4、海军护航舰在A处获悉后,立即测出该货船在方位角为45,与A处相距10 n mile的C处,并测得货船正沿方位角为105的方向,以10 n mile/h的速度向前行驶,我海军护航舰立即以10 n mile/h的速度前去营救,求护航舰的航向和与货船相遇所需的时间.(方位角:从正北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的水平角）2020学年高二上学期第一次月考数学试卷参考答案1-5 ACACB 6-10 BBBCC 11-12 CA13、 14、 15、 16、6417. 解：（）由和可得, 所以， 又所以. （）因为,由余弦定理可得 ，即. 由正弦定理可得，所以.18.解：（）设等比数列an的公比为q，

5、 由a2=3，a5=81，得，解得 ；（） ，bn=log3an ， 则数列bn的首项为b1=0，由bnbn1=n1（n2）=1（n2），可知数列bn是以1为公差的等差数列 19. （）在ABC中，因为cosADB= 且ADB（0，）， 所以sinADB= 因为CAD= ，所以C=ADB 所以sinC=sin（ADB ）= = （）在ACD中，由正弦定理得 ，CD= ，BD=2DC，BC= ，AB= = 20.21.解：(1)设数列an的公差为d，依题意知，2，2d，24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4，当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n，显然2n60n800成立当an4n2时，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的正整数n；当an4n2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.22. 解:设护航舰与货船在B处相遇,且所需的时间为t h.由题可得ACB=120.在ABC中,根据余弦定理,有AB2=AC2+BC2-2ACBCcos 120,即(10t)2=102+(10t)2-21010tco