河南省郑州市中牟县第二高级中学高中数学《2.2.2 直线与椭圆的位置关系》教案 新人教A版选修1-1（通用）

1、河南省郑州市中牟县第二高级中学高中数学2.2.2 直线与椭圆的位置关系教案 新人教A版选修1-1一、学习目标：1、通过小组讨论，用坐标法准确判断直线和椭圆位置关系；运用弦长公式进行计算；通过互助探究，解决中点弦问题。2、进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想.3、对直线和椭圆的一些常见问题的归纳和总结，减少对这类问题的恐惧感，激起学生的兴趣。二、教学重点难点重点:直线与椭圆的位置关系和弦长计算.难点: 弦长公式及其应用,中点弦问题三、教学方法引导发现、 探索讨论，多媒体课件辅助教学.采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的形式，以学生为主体，辅以适当的引导。利用多媒体的演示

2、功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。 四、评价任务 学生掌握了椭圆的定义、标准方程、几何性质以及对直线和圆的位置关系判定，具有了一定的分析问题和解决问题的能力。通过本节教学，学生能利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系（练习一 检测）；掌握和运用弦长公式进行弦长计算（练习二 检测，学生体会方法二的优越性）；初步掌握与椭圆有关中点弦问题的一些重要解题技巧（练习三 检测对比）；A组作业练基础，B组作业再提升，为下一步学习直线与双曲线、抛物线位置关系打下基础；进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想.五、教学过程（一）设置情境导入新课已经研究过直线与圆的各种

3、位置关系，通常用圆心到直线的距离的变化来判断直线与圆的各种不同的位置关系.但这种方法能用于直线与椭圆的位置关系的讨论吗？不能！那么怎么办？我们还可以？将两个方程联立，转化为一个关于x(有时也可以转化为关于y)的一元二次方程来研究、讨论.而我们对一元二次方程是比较熟悉的，那么今天就是用熟悉的“武器”来研究、讨论、解决陌生的直线与椭圆的位置关系及其有关问题.（二）探索研究问题1：已知直线 与椭圆 ，判断它们的位置关系。知识升华：练习：1.直线与椭圆的位置关系是_相切或相交_将曲线位置关系的研究转化为方程根的讨论的问题，这是本节课的核心。问题2：已知椭圆 ，椭圆的右焦点为F，过点F且斜率为1的直线与

4、椭圆相交于AB，求线段AB的长.方法一：方法二：知识升华：练习：2.过点的直线与椭圆交于AB两点，若直线的斜率为，求弦长问题3：已知椭圆 ，求以点M(1,1)为中点的椭圆的弦所在的直线方程.答案：4x+5y-9=0方法一：解:斜率显然存在，设斜率为k过点M的直线方程为 y-1=k(x-1) 韦达定理 M是线段AB中点 用中点坐标公式列方程，解K值这个方法是最基本、最常规、最通用，也是最重要的方法，必须熟练掌握.韦达定理在这里发挥出很大的作用，以后我们还可以发现它的更大的作用.知识就是要做到前后连贯，并组成一个有机的整体.方法二：、两式被称为同构式，就是除了字母的下标不同外，其余的结构都相同.第

5、一次用同构式来解题，觉得非常新颖和奇妙，甚至觉得不可思议，怎么想起来的呢？这是探索尝试的结果.可是当你掌握了这个方法，并熟练地解决了几道题后，你就会觉得不新鲜了.许多技能技巧都是这样，一个生，二回熟，熟能生巧嘛！方法三： 、两式当然不是同构式，怎么办？回顾在研究求相交两圆的公共弦所在直线方程时，用过什么方法，那么在这里能不能用呢？大胆尝试！-化得没有想到在圆中曾用过的技巧在这里又发挥了它的威力。知识升华：练习3.直线交椭圆于AB两点，AB的中点为M(2,1),则的方程为_2x+3y-7=0_六、课堂练习练习：1、2、3、七、提炼总结1.解决直线与椭圆的位置关系的问题时，一般是转化为方程组的解的

6、问题，从而以“数”为工具解决“形”的问题，这种“数”与“形”之间的互相转换是多种数学思想的充分体现；2.在解决有关问题时，首先要努力设法运用常规的方法，即“通性、通法”，这是学习数学的一条最重要的准则，所以必须熟练掌握有关的基础知识和基本技能，并努力做到融会贯通和灵活运用；3.解决这类问题并不需要多么高的智商，只要基础比较扎实，再加上个人的良好的个性品质，就能做到无往而不胜.八、作业布置 1、（层次A）（1）过椭圆 的左焦点作倾斜角为的直线， 求弦长|AB|（2）在椭圆 中，求通过点M（2，1）且被这点平分的弦所在的直线方程. 2、（层次B）（1）当实数m分别取何值时，直线l：y=x+m与椭圆相交、相切、相离？ （2） 若椭圆与直线l：x+y=1交于A