浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时11导数在研究函数中的应用》学案（通用）

1、浙江省上虞市朱克镇中学二年级数学课时11导数在研究函数中的应用评审目标1.理解函数的单调性和导数之间的关系；可以用导数来研究函数的单调性；将找到不超过三次的多项式的单调区间2.了解函数的最大(小)值以及最大(小)值与导数之间的关系；在给定的区间内，求不超过三次的多项式函数的最大值(最小值)和不超过三次的多项式函数的最大值(最小值)。双基研究基本梳理1.函数的单调性和导数：2.函数的极值(1)函数极值的概念：让函数在点附近有一个定义，如果所有附近的点都有(或)，它就叫做函数的极点(或)值，叫做极点(或)值点；(2)“是”是“作为函数的极值点”的条件。3.求函数极值的一般步骤：求导-求驻点-检查符

2、号-判断4.闭区间内函数的最大值和最小值：闭区间内连续函数的最大值只能在极值点和端点处得到。5.生活中的最优化课前热身1.函数f (x)=x-lnx的递增区间是_ _ _ _ _ _ _ _ _2.函数f (x)=x3-3x2 3x的极值点个数是_ _ _ _ _ _。3.0，3上的函数y=2x3-3x2-12x 5的最大值和最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.区间上函数的最小值为5.如果函数是区间上的递增函数，实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。测试场地探索例1:让函数f (x)=x3 ax2-9x-

3、1 (A0)。如果曲线y=f (x)的最小斜率的切线平行于直线12x y=6，计算：(1)a的值；(2)函数f(x)的单调区间。变式1的训练：已知函数f(x)=ax3 x2 bx(其中常数a，bR)和g(x)=f(x)f(x)是奇数函数。(1)求出f (x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性；(3)求区间1，2中g(x)的最大值和最小值。例2:函数f(x)=x2 alnx是已知的。(1)当a=-2时，求函数f (x)的单调区间和极值；(2)如果g (x)=f (x)是1，上的单调递增函数，则它是实数a的值域.变体训练2:已知f(x)=x2 2x alnx。如果f (x)是区间(0，1)中的单

4、调函数，实数A的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。例3: (2020泰州中考)甲、乙池蓄水量随时间变化。A池蓄水量(100吨)与时间T(小时)的关系为：f (t)=2辛，T0，12，B池蓄水量(100吨)与时间T(小时)。最大值是多少？(参考数据：sin 6 -0.279)。方法感知1.为了研究可导函数的单调性，使用导数比使用定义更方便，但应该注意的是，函数f(x)在(a，b)上增加(或减少)的充要条件是，对于任何x(a，b)，f(x)0(或f(x)0)。2.证明不等式f(x)g(x)通常转化为证明f (x)=f (x)-g (x) 0，只要证明F(x)min0。F(x)最小值可以

5、通过使用导数获得。3.用导数解决最大值问题在实际问题中应注意：(1)用函数解决实际优化问题时，应注意实际问题的意义，确定函数的值域。(2)在实际问题中，有时函数“在区间中只有一个点”，因此可以知道这是最大(最小)值点，而不与端点值进行比较。课时突破11首先，填空1.函数f(x)的域是开区间(a，b)。如果(a，b)中的导数函数f (x)的图像在图中示出，那么函数f(x)在开区间(a，b)中有一个最小点。2.函数y=x-2sinx在(0，2)中的增长区间是_ _ _ _ _ _。3.如果已知函数f (x)=x3 ax2 bx a2在x=1时取极值10，则f (2)=_ _ _ _ _ _。4.众所周知，函数f (x)=-x3 3x2 9x a (a是常数)在区间-2，2中的最大值为20，因此该函数在区间-2，2中的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _。5.如果函数y=ex-ax，xR有一个大于零的极值点，那么实数a的取值范围是_ _ _ _ _。6.如