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文档简介
1、2.3 等差数列的前n项和(1) 学习目标 1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路;2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 学习过程 一、课前准备(预习教材P42 P44,找出疑惑之处)复习1:什么是等差数列?等差数列的通项公式是什么?复习2:等差数列有哪些性质?二、新课导学 学习探究探究:等差数列的前n项和公式 问题:1. 计算1+2+100=?2. 如何求1+2+n=?新知:数列的前n项的和:一般地,称 为数列的前n项的和,用表示,即 反思: 如何求首项为,第n项为的等差数列的前n项的和? 如何求首项为,公差为d的等差数列的前n项的和?试试:根据下列各题中
2、的条件,求相应的等差数列的前n项和. .小结:1. 用,必须具备三个条件: .2. 用,必须已知三个条件: . 典型例题例1 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的统治. 某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元. 为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?小结:解实际问题的注意: 从问题中提取有用的信息,构建等差数列模型; 写这个等差数列的首项和公
3、差,并根据首项和公差选择前n项和公式进行求解.例2 已知一个等差数列前10项的和是310,前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?变式:等差数列中,已知,求n. 小结:等差数列前n项和公式就是一个关于的方程,已知几个量,通过解方程,得出其余的未知量. 动手试试练1.一个凸多边形内角成等差数列,其中最小的内角为120,公差为5,那么这个多边形的边数n为( ).A. 12 B. 16 C. 9 D. 16或9三、总结提升 学习小结1. 等差数列前n项和公式的两种形式;2. 两个公式适用条件,并能灵活运用;3. 等差数列中的“知三求二”问题,即:已知等差数列之五个量
4、中任意的三个,列方程组可以求出其余的两个. 知识拓展1. 若数列的前n项的和(A,A、B是与n无关的常数),则数列是等差数列.2. 已知数列是公差为d的等差数列,Sn是其前n项和,设也成等差数列,公差为. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 在等差数列中,那么( ).A. 12 B. 24 C. 36 D. 482. 在50和350之间,所有末位数字是1的整数之和是().A5880B5684C4877D45663. 已知等差数列的前4项和为21,末4项和为67,前n项和为286,则项数n为( )A. 24 B. 26 C. 27 D. 284. 在等差数列中,则 .5. 在等差数列中,则 . 课后
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